2025.03.04 CW 模拟赛 B. 直线多边形

B. 直线多边形

还是要多往数学方面想.

思路

由于给定了 \(n\) 个顶点, 那么就会有 \(n\) 条边. 根据初中数学知识可以知道, \(n\) 边形的内角和为 \((n - 2) \times 180 \degree\).

同时题目告诉了我们以下条件:

• 任意边都和 \(x\) 或 \(y\) 轴平行.
• 任意内角都是 \(90 \degree\) 或 \(270 \degree\).
• 除了相邻的边有一个公共端点外, 任意两条边都没有公共点.

那么我们可以设有 \(x\) 个内角为 \(270 \degree\), 则有 \((n - x)\) 个内角为 \(90 \degree\). 那么联立一下即可得到

\[270 \degree \cdot x + 90 \degree \cdot (n - x) = (n - 2) \cdot 180 \degree \]

解得 \(x = \frac{n - 4}{2}\).

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