[AGC040C] Neither AB nor BA
算法
容斥.
思路
借用这里的 Trick 2, 我们将所有偶数位的 \(B \rightarrow A\) , \(A \rightarrow B\).
那么原问题的限制就转化为: 不能删相邻的 \(AA\) 或 \(BB\) , 求最终可以删空的方案数.
考虑这个限制的充要条件是什么.
对于每一段连续的 \(A(B)\), 我们可以在左右两端找到字符并合法删去, 如果 \(A(B)\) 的总数大于 \(\frac{n}{2}\), 那么最后就不能够删空, 也就是非法的.
所以充要条件即为: \(A,\ B\) 的数量均不大于 \(\frac{n}{2}\).
接下来就是容斥的计算了, 总方案数是 \(3^n\), 不合法的方案数是 \(2 \times \sum_{i = \frac{n}{2} + 1}^n \binom{n}{i} 2^{n - i}\).
#include "iostream"
using namespace std;
constexpr int N = 1e7 + 1, mod = 998244353;
#define int long long
int n;
int fac[N], inv[N];
int qpow(int x, int y = mod - 2) {
int ret = 1;
while (y) {
if (y & 1)
ret = ret * x % mod;
x = x * x % mod;
y >>= 1;
}
return ret;
}
void init() {
cin >> n;
fac[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
fac[i] = i * fac[i - 1] % mod;
inv[n] = qpow(fac[n]);
for (int i = n - 1; ~i; --i)
inv[i] = (i + 1) * inv[i + 1] % mod;
}
int get(int x, int y) { return (y < 0 or y > x or x < 0) ? 0 : (fac[x] * inv[y] % mod * inv[x - y] % mod); }
void calculate() {
int ans = qpow(3, n);
for (int i = n / 2 + 1; i <= n; ++i)
ans = (ans - 2 * qpow(2, n - i) * get(n, i) + mod) % mod;
cout << ans << '\n';
}
void solve() {
init();
calculate();
}
signed main() {
solve();
return 0;
}
分类:
题目总结
, 题目总结 / 2024. 10~12月
标签:
容斥
【推荐】国内首个AI IDE,深度理解中文开发场景,立即下载体验Trae
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· go语言实现终端里的倒计时
· 如何编写易于单元测试的代码
· 10年+ .NET Coder 心语,封装的思维:从隐藏、稳定开始理解其本质意义
· .NET Core 中如何实现缓存的预热?
· 从 HTTP 原因短语缺失研究 HTTP/2 和 HTTP/3 的设计差异
· 分享一个免费、快速、无限量使用的满血 DeepSeek R1 模型,支持深度思考和联网搜索!
· 使用C#创建一个MCP客户端
· 基于 Docker 搭建 FRP 内网穿透开源项目(很简单哒)
· ollama系列1:轻松3步本地部署deepseek,普通电脑可用
· 按钮权限的设计及实现