随笔分类 - 题目总结 / 2025. 1~3月
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摘要：Small GCD 比较新, 没见过. 题意 求 \(\displaystyle \sum_{i = 1}^n \sum_{j = i+1}^n \sum_{k =j +1}^n f(a_i, a_j, a_k)\), \(f(a_i, a_j, a_k)\) 表示的是较小两个数的 \(\gcd\)
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摘要：Finding OR Sum 题面 这是一个交互式问题。 有两个隐藏的非负整数 \( x \) 和 \( y \)（\( 0 \leq x, y 选择一个非负整数 \( n \)（\( 0 \leq n 之后，裁判将给你另一个非负整数 \( m \)（\( 0 \leq m 思路 首先我们一定会询问
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摘要：Porto Vs. Benfica 翻译自官方题解。 我们首先做一些定义，这将帮助我们： 定义。 用 \(f(v)\) 表示支持者俱乐部从顶点 \(v\) 出发，想要到达顶点 \(n\) 所需的最少道路数，且警察仍然可以封锁恰好一条道路。 因此，\(f(1)\) 是问题的答案，且 \(f(n) =
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摘要：以个人开题顺序记录. A. Shuffling Songs 36 分钟. 看到 \(n \le 16\) 我们可以状压. 找到最小移除次数等价于保留尽可能多的歌曲, 形式化的, 我们设一个可行性 DP: \(f_{\mathbb{S}, i}\) 表示当前选的集合为 \(\mathbb{S}\)
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摘要：CF2068H. Statues 构造题. 思路 我们设 \(d_0 = a + b\) 是第 1 座雕像到第 \(n\) 座雕像的距离. 那么首先可以注意到两个必要条件: \(\displaystyle \sum_{i = 0}^{n - 1} d_i\) 为偶数. 对于 \(\forall i
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摘要：F. Mascot Naming 构造题, 挂个链接. 题面 当组织一场大型活动时，组织者常常要处理一些超出他们专业领域的附带任务。例如，2025年欧洲大学锦标赛（EUC 2025）的首席裁判必须为该活动的官方吉祥物取一个名字，同时要满足某些限制条件： 这个名字必须包含特定的单词作为子序列*，比如活
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摘要：[USACO25JAN] DFS Order P 原题链接. 小清新区间 DP. 思路 首先考虑一下如果原图没有边的情况. 那么显然, 图的最终形态会是一棵树. \((\)因为多加边就会增加贡献, 一定不优\()\) 同时对于一个子树, 其子树内的 DFS 序一定是一段连续区间. 所以每个子树的决策
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摘要：E. A, B, AB and BA 算法 字符串, 构造, 贪心. 思路 Resource. 首先可以发现我们可以从每一个 \(s_i = s_{i + 1}\) 分开以将字符串分成若干部分来分别处理. 具体来说: 对于 ABBABBABA, 我们可以将其分为 AB, BAB, BABA 这三段来
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摘要：D. Palindrome Shuffle 题意 给定长度为 \(n\) ( \(n\) 为偶数) 字符串 \(s\), 你可以选择 \(s\) 的一个子串 \(t\) 并且随意交换 \(t\) 中每个字符顺序使得 \(s\) 成为回文串. 求 \(t\) 的最小长度. 算法 双指针, 字符串. 思
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摘要：White Magic 题面 思路 动手模拟可以发现, 如果原序列中不含 0, 那么最长的子序列即为本身 (因为 \(\rm{mex}\) 恒为 0, 而 \(a_i\) 均为正整数). 现在来考虑包含 0 的情况. 我们记 \(cnt_0\) 表示序列中 \(a_i = 0\) 的数量, 那么答案
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摘要：Little Brackets 题意 给定序列长度 \(2n\), 求「深度」为 \(k\) 的合法括号序列有多少个. 其中「深度」定义为序列前缀中左括号数量与右括号数量之差的最大值. 算法 动态规划. 思路 我们考虑求一个前缀. 令 \(f_{i, j}\) 表示长度为 \(2i\) 的合法括号序
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摘要：每日一练做到的, 做不来. Decoding Martian Messages 算法 动态规划, 字符串. 思路 首先可以看出这是一道动态规划的题目. 这道题要求输出最终的字符串而非答案, 我们可以考虑先计算出答案数组再反推出最终的字符串. 先来考虑动态规划. 我们令 \(f_{i, j}\) 表示
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摘要：原题链接 题意 给定 \(n, k\), 求有多少个数组 \(a\), 使得 \(\displaystyle 1 \le |a| \le n, 1 \le a_i \le k, \prod_{i = 1}^{|a|} = x\), 其中 \(x \in [1, k]\). 算法 动态规划, 组合数
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摘要：[NOI2007] 货币兑换 算法 动态规划, 斜率优化, 李超线段树. 思路 注意到题末有两行小字: 必然存在一种最优的买卖方案满足: 每次买进操作使用完所有的人民币, 每次卖出操作卖出所有的金券. 考虑动态规划, 令 \(f_i\) 表示到第 \(i\) 天时最多拥有 \(f_i\) 元钱, 钦
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摘要：算法 子集反演, 容斥原理, DP. \(\tt{Solution}\) 考虑暴力状压, 令 \(f_{i, \mathbb{S}}\) 表示枚举到第 \(i\) 个箱子时, 至少放了一次玩具构成的集合为 \(\mathbb{S}\) 的方案数. 转移时枚举第 \(i\) 个箱子取不取即可. 想法很
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摘要：题目大意 给定 \(1 \le n \le 2 \times 10^5\) 以及一个序列 \(a\). 现在有 \(1 \le q \le 2 \times 10^5\) 次修改, 每次将 \(a_p \gets x\), 你需要最大化下面的式子: \[f(l, r) = \max^r_{i = l
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摘要：原题链接 效率异常低下. \(\tt{Solution}\) 先考虑一下 easy version. 观察到 \(nq \le 10^5\), 所以对于每一次询问, 我们可以按位来进行贪心. 从 \(2^{59}\) 一直遍历到 \(2^0\), 考虑当前位 \(2^i\) 是否能够出现. 我们可以
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摘要：前言 一道分块打表练习题. 受这篇日报的启发, 有了这篇题解. 因为交上去的程序运行时间有严格限制, 但是本机运行则时间可以很长. 所以提前用本机算出所有可能的数据的答案, 拷贝到代码里, 交上去的程序只用查表就能得到答案. ——浅谈打表与其技巧 思路 对于这道题, 判断每一个数是否合法的复杂度并不
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摘要：随机跳题跳到的. 题目大意 有一个 \((2n + 1) \times (2n + 1)\) 的棋盘, 有一个白棋在 \((0, n)\). 当白棋在 \((i, j)\) 时你可以进行以下操作: 如果 \((i + 1, j)\) 没有黑棋, 你可以走到那. 如果 \((i + 1, j - 1)
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摘要：算法 计算几何, 容斥原理. 思路 首先考虑一个很简单的暴力, 我们枚举每个三角形的三个顶点, 然后枚举每一个点并且判断其是否在三角形内, 时间复杂度 \(\mathcal{O}(n^4)\). 然后就没有思路了, 看了下题解, 发现可以使用容斥进行优化. 如上图, 将每个点投影到 x 轴上, 那么
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