[DP][洛谷 P1091][NOIp 2004]合唱队形

题目描述

\(N\) 位同学站成一排，音乐老师要请其中的( \(N−K\) )位同学出列，使得剩下的 \(K\) 位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为 \(1,2,…,K\) ，他们的身高分别为 \(T_1,T_2,…,T_K\) ， 则他们的身高满足 \(T_1<...<T_i>T_{i+1}>…>T_K(1 \le i \le K)\) 。
你的任务是，已知所有\(N\)位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式：

共二行。
第一行是一个整数 \(N(2 \le N \le 100)\) ，表示同学的总数。
第二行有 \(n\) 个整数，用空格分隔，第 \(i\) 个整数 \(T_i(130 \le T_i \le 230)\) 是第 \(i\) 位同学的身高（厘米）。

输出格式：

一个整数，最少需要几位同学出列。

输入样例：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例：

4

思路：首先分析一下题目，题目的意思是找出几个人排成一个先单调递增后单调递减的队伍；

所以我们可以这样求：先枚举到第 \(i\) 个人然后求出第 \(i\) 个人前的最长上升子序列，再求出第 \(i\) 个人后最长下降子序列。

注：需要特判一下当出现只单调递增或只单调递减的情况。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int max(int a,int b) {
    return (a>=b)?a:b;
}
int main() {
    int a[105],ans=0;
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        cin>>a[i];
    }
    bool flag=1;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        if(a[i]<=a[i-1]) {
            flag=0;
        }
    }
    if(flag){
        cout<<'0'<<endl;
        return 0;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(a[i]>=a[i-1]) {
            flag=0;
        }
    }
    if(flag){
        cout<<'0'<<endl;
        return 0;
    }
    int b[105],c[105];
    int maxn=0;
    for(int k=0; k<n; k++) {
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(c,0,sizeof(c));
        c[0]=1;
        b[0]=1;
        for (int i=1; i<k; i++) {
            b[i] = 1;
            for (int j=0; j<i; j++) {
                if (a[i]>a[j]&&b[j]+1>b[i])
                    b[i]=b[j]+1;
            }
        }
        for (int i=k+1; i<n; i++) {
            c[i] = 1;
            for (int j=k; j<i; j++) {
                if (a[i]<a[j]&&c[j]+1>c[i])
                    c[i]=c[j]+1;
            }
        }
        int maxb=0,maxc=0;
        for (int i=0; i<k; i++) {
            maxb=max(b[i],maxb);
        }
        for (int i=k; i<n; i++) {
            maxc=max(c[i],maxc);
        }
        maxn=max(maxn,maxb+maxc);
    }
    cout<<n-maxn<<endl;
    return 0;
}