洛谷P2024食物链

传送门啦

这道题的特殊之处在于对于任意一个并查集，只要告诉你某个节点的物种，你就可以知道所有节点对应的物种。

比如一条长为4的链 甲->乙->丙->丁 ，我们知道乙是A物种。那么甲一定是B物种，因为A只吃B物种，不吃C物种或是自己的同类。同样的丙一定是C物种，丁是B物种。

也就是说，每一条链上都是A、B、C物种循环，这也是我们寻找不合逻辑的假话的出发点。

我们可以定义数组 $ dis[i] $ 表示节点i到根节点距离 $ mod3 $ 的结果帮助解题。

我们统计谎话的数量，那么我们把谎话这样分类：

第一类谎话，包括

（1）自己吃自己的同类是谎话，表述为 $ flag2 , xy $

（2）编号超出限制，表述为 $ x>n||y>n $ 。 第二类叫不弱智的谎话，包括 $ flag1 , flag2 $ 这样两类。

（1）d==1。

我们先要考虑x y是否在同一个并查集中，这是判断真假话的前提。

如果 $ x y $ 不在同一个并查集中，那么关于他们的任何表述都可以是真的。

如果我说1和6是同类，那么自然地，2与7，3与8，4与9成为同类。

我们任意的选取两个数是同类都是符合的。

下面我们要做的就是把两个并查集合并。

$ d[f[x]]=(d[y]-d[x]+3)%3 $ ;//关于距离

$ fa[fa[x]]=fa [y] $ ;//关于父亲

如果x y在同一个并查集中，那么违反距离关系的话一定是假话。

$ dis[x]!=dis[y] $ //关于距离

（2） $ flag==2 $ 。

还是先看x y是否在一个并查集中，如果不在，那么合并并查集；如果在，那么根据距离关系找出假话。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define re register
using namespace std;
const int maxn = 5 * 1e4;

inline int read(){
	char ch = getchar();
	int f = 1 , x = 0;
	while(ch > '9' || ch < '0') {if(ch == '-') f = -1;ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0' ;ch = getchar();}
	return x * f;
}

int n,k,flag,x,y;
int fa[maxn],dis[maxn],ans;

inline void init(){
	for(re int i = 1 ; i <= n ; ++i)
		fa[i] = i;
}

inline int find(int x){
	if(x != fa[x]) {
		int father = fa[x] ;
		fa[x] = find(fa[x]) ;
		dis[x] = (dis[x] + dis[father]) % 3 ;
	}
	return fa[x];
}

int main(){
	n = read(); k = read();
	init();
	for(re int i = 1 ; i <= k ; ++i) {
		flag = read(); x = read(); y = read();
		if(flag == 2 && x == y) {
			ans++;
			continue;
		}
		if(x > n || y > n) {
			ans++;
			continue;
		}
		if(flag == 1) {
			if(find(x) == find(y)) {
				if(dis[x] != dis[y])
					ans++;
			}
			else {
				dis[fa[x]] = (dis[y] - dis[x] + 3) % 3;
				fa[fa[x]] = fa[y];
			}
		}
		else {
			if(find(x) == find(y)) {
				if(dis[x] != (dis[y] + 1) % 3) 
					ans++;
			}
			else {
				dis[fa[x]] = (dis[y] - dis[x] + 4) % 3 ;
				fa[fa[x]] = fa[y];
			}
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}