洛谷P6225异或橙子

洛谷P6225 异或橙子

位运算 思维 树状数组

这是题面

思路

先看一下这个式子要干什么

例如 \(l=2,u=4\) 的情况，记橙子序列 \(A\) 中第 \(i\) 个橙子的整数是 \(a_i\)，那么他要求的就是：

\[a_2 \oplus a_3 \oplus a_4 \oplus (a_2\oplus a_3)\oplus(a_3\oplus a_4)\oplus(a_2\oplus a_3 \oplus a_4) \]

也就是说，对于每一个连续的区间，我们都要或一下，注意一共有\(\frac{n(n + 1)}{2}\)个区间，暴力遍历是\(O(n^2)\)的复杂度肯定会超时

对于这样的所有连续的区间的问题，我们可以考虑每一个元素的贡献是多少。因为是异或运算，所以如果一个元素贡献的次数是偶数次的话相当于没有这个数，贡献的次数是奇数的话相当于就出现了一次

现在我们来看每个元素贡献了多少次

\(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5 \dots a_n\)

1. \(a_1\)贡献的区间有\((a_1), (a_1, a_2), (a_1, a_2, a_3), \dots (a_1, a_2, a_3 \dots a_n)\), \(a_1\)贡献了\(n\)次

2. \(a_2\)贡献的区间有\((a_2), (a_2, a_3), (a_2, a_3, a_4), \dots (a_2, a_3, a_4 \dots a_n)\), 有\(n - 2\), 再加上\(a_1\)贡献的区间中包含\(a_2\)的,一共是\((n - 1) * 2\)个\(\dots\)，以此类推，对于一个位置\(i\)，会贡献\((n - i + 1) * i\)次

接着我们还能发现，如果区间长度为偶数时，贡献的次数全都是偶数，结果直接就是\(0\)，区间长度为奇数时，当\(left\)（区间左端点）为奇数时，只有奇数位置有贡献，否则就只有偶数位置有贡献

用两个树状数组分别维护偶数位置和奇数位置就好了

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define int long long
#define lowbit(x) x & -x
const int maxn = 2e5 + 5;
const int inf = 0x7f7f7f7f;
const int mx = 2e5 + 1;
struct custom_hash 
{
	static uint64_t splitmix64(uint64_t x) 
    {
		x ^= x << 13;
		x ^= x >> 7;
		x ^= x << 17;
		return x; 
	}
	size_t operator () (uint64_t x) const 
    {
		static const uint64_t FIXED_RANDOM = std::chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count(); // 时间戳
		return splitmix64(x + FIXED_RANDOM);
	}
};

// a1, a2, a3, ....... , an有n个数，这 n * (n - 1) / 2 个区间中每一个元素被算了几次

int fenwick1[maxn], fenwick2[maxn];

// fenwick1 奇数位置

// fenwick2 偶数位置

void modify(int t[], int pos, int v)
{
    while(pos <= mx)
    {
        t[pos] ^= v;
        pos += lowbit(pos);
    }
}

int query(int pos, int t[])
{
    int res = 0;
    while(pos)
    {
        res ^= t[pos];
        pos -= lowbit(pos);
    }
    return res;
}

int single_query(int pos, int t[])
{
    return query(pos, t) ^ query(pos - 1, t);
}

int range_query(int l, int r, int t[])
{
    return query(r, t) ^ query(l - 1, t);
}

void solve()
{
    int odd = 0, even = 0;
    int n = 0, m = 0;
    std::cin >> n >> m;
    int tmp = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        std::cin >> tmp;
        if (i & 1)
        {
            modify(fenwick1, ++odd, tmp);
        }
        else
        {
            modify(fenwick2, ++even, tmp);
        }
    }
    int op = 0, x = 0, y = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        std::cin >> op >> x >> y;
        if (op == 1)
        {
            int id = 0;
            if (x & 1)
            {
                id = x / 2 + 1;
                int delta = y ^ single_query(id, fenwick1);
                modify(fenwick1, id, delta);
            }
            else
            {
                id = x / 2;
                int delta = y ^ single_query(id, fenwick2);
                modify(fenwick2, id, delta);
            }
        }
        else
        {
            int tot = y - x + 1;
            if (tot & 1)
            {
                if (x & 1)
                {
                    int id1 = x / 2 + 1, id2 = y / 2 + 1;
                    std::cout << range_query(id1, id2, fenwick1) << endl;
                }
                else
                {
                    int id1 = x / 2, id2 = y / 2;
                    std::cout << range_query(id1, id2, fenwick2) << endl;
                }
            }
            else
            {
               std::cout << 0 << endl;
            }
        }
    }
}

signed main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr); std::cout.tie(nullptr);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int t = 1;
    //std::cin >> t;
    while(t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}