蓝桥杯2024C/C++省A(持续更新)

训练士兵

贪心

思路

将所有士兵按照训练次数从小到大排序(如果能团购的话团购的次数肯定是当前所有士兵次数的最小值)

当前训练此时所有士兵所有花费为 $s u m$ , 团购为 $s$ ,比较 $s$ 与 $s u m$

$s > s u m$ ,不团购了，自己花钱训练
否则就选择团购

注意过程中要维护当前的 $s u m$ 和士兵训练次数

代码

神奇的代码

#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define int long long
const int maxn = 2e5 + 5;
const int inf = 1e18;

struct custom_hash 
{
	static uint64_t splitmix64(uint64_t x) 
    {
		x ^= x << 13;
		x ^= x >> 7;
		x ^= x << 17;
		return x; 
	}
	size_t operator () (uint64_t x) const 
    {
		static const uint64_t FIXED_RANDOM = std::chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count(); // 时间戳
		return splitmix64(x + FIXED_RANDOM);
	}
};
int a[maxn], b[maxn];
struct Node
{
    int pri, cnt;
}node[maxn];

bool cmp(Node a, Node b)
{
    return a.cnt < b.cnt;
}

void solve()
{
    int n = 0, s = 0;
    std::cin >> n >> s;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        std::cin >> node[i].pri >> node[i].cnt;
        sum += node[i].pri;
    }
    std::sort(node + 1, node + 1 + n, cmp);
    int ans = 0;
    int cur = 0; // 团购的次数
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (s < sum)
        {
            ans += s * (node[i].cnt - cur);
            cur += (node[i].cnt- cur);
            sum -= node[i].pri;
        }
        else
        {
            ans += node[i].pri * (node[i].cnt - cur);
            sum -= node[i].pri;
        }
    }
    std::cout << ans << endl;
}

signed main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr); std::cout.tie(nullptr);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int t = 1;
    //std::cin >> t;
    while(t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

五子棋对弈

思路

有些像填数独

最难的部分还是判断，我们可以暴力判断每一行每一列和两条对角线，还要判断是否是轮流下棋，也就是一个下了 $13$ 次，一个下了 $12$ 次

检查次数

int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
for (int i = 1; i <= 5; i++)
{
    for (int j = 1; j <= 5; j++)
    {
        if (mat[i][j] == 1)
        {
            cnt1++;
        }
        else
        {
            cnt2++;
        }
    }
}
if (cnt1 - cnt2 != 1) return false;

检查每一行

// 检查每一行
for (int i = 1; i <= 5; i++)
{
    bool flag = true;
    for (int j = 1; j <= 5; j++)
    {
        if (mat[i][j] != mat[i][1])
        {
            flag = false;
            break;
        }
    }
    if (flag) return false;
}

检查每一列

// 检查每一列
for (int i = 1; i <= 5; i++)
{
    bool flag = true;
    for (int j = 1; j <= 5; j++)
    {
        if (mat[j][i] != mat[1][i])
        {
            flag = false;
            break;
        }
    }
    if (flag) return false;
}

检查对角线

// 检查对角线
// 主对角线 i == j
// 副对角线 i + j == 6
bool f1 = true;
for (int i = 1; i <= 5; i++)
{
    if (mat[i][i] != mat[1][1])
    {
        f1 = false;
        break;
    }
}
if (f1) return false;
bool f2 = true;
for (int i = 1; i <= 5; i++)
{
    if (mat[i][6 - i] != mat[1][5])
    {
        f2 = false;
        break;
    }
}
if (f2) return false;
return true;

以下代码耗时大约 $4 s$

神奇的代码

#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define int long long
const int maxn = 2e5 + 5;
const int inf = 1e18;

struct custom_hash 
{
	static uint64_t splitmix64(uint64_t x) 
    {
		x ^= x << 13;
		x ^= x >> 7;
		x ^= x << 17;
		return x; 
	}
	size_t operator () (uint64_t x) const 
    {
		static const uint64_t FIXED_RANDOM = std::chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count(); // 时间戳
		return splitmix64(x + FIXED_RANDOM);
	}
};

int mat[7][7];

bool check()
{
    int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= 5; j++)
        {
            if (mat[i][j] == 1)
            {
                cnt1++;
            }
            else
            {
                cnt2++;
            }
        }
    }
    if (cnt1 - cnt2 != 1) return false;
    // 检查每一行
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
    {
        bool flag = true;
        for (int j = 1; j <= 5; j++)
        {
            if (mat[i][j] != mat[i][1])
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if (flag) return false;
    }
    // 检查每一列
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
    {
        bool flag = true;
        for (int j = 1; j <= 5; j++)
        {
            if (mat[j][i] != mat[1][i])
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if (flag) return false;
    }
    // 检查对角线
    // 主对角线 i == j
    // 副对角线 i + j == 6
    bool f1 = true;
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
    {
        if (mat[i][i] != mat[1][1])
        {
            f1 = false;
            break;
        }
    }
    if (f1) return false;
    bool f2 = true;
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
    {
        if (mat[i][6 - i] != mat[1][5])
        {
            f2 = false;
            break;
        }
    }
    if (f2) return false;
    return true;
}

int ans = 0;

void dfs(int x, int y)
{
    if (y == 6) // 这一列走完了
    {
        dfs(x + 1, 1);
        return;
    }
    if (x == 6) // 最后一行走完了
    {
        if (check()) ans++;
        return;
    }
    mat[x][y] = 1;
    dfs(x, y + 1);
    mat[x][y] = 2;
    dfs(x, y + 1);
    mat[x][y] = 0;
}

void solve()
{
    dfs(1, 1);
    std::cout << ans << endl;
}

signed main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr); std::cout.tie(nullptr);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int t = 1;
    //std::cin >> t;
    int s = clock();
    while(t--)
    {
        solve();
    }
    int d = clock();
    std::cout << d - s << endl;
    return 0;
}

考虑剪枝优化

当 $c n t 1$ 和 $c n t 2$ 不符合条件时直接返回 $f a l s e$

具体步骤为

在 $d f s$ 函数中添加全局变量或传递参数来跟踪当前的 $c n t 1$ 和 $c n t 2$ 。
计算剩余的单元格数。
判断是否有可能通过填充剩余单元格使得最终 $c n t 1 - c n t 2 == 1$ 。
如果不可能，立即返回，停止进一步的递归。

以下代码耗时约 $600 m s$

(其实复杂度并没有改变，仍为 $O (2^{25})$ )

神奇的代码

#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define int long long
const int maxn = 2e5 + 5;
const int inf = 1e18;

struct custom_hash 
{
	static uint64_t splitmix64(uint64_t x) 
    {
		x ^= x << 13;
		x ^= x >> 7;
		x ^= x << 17;
		return x; 
	}
	size_t operator () (uint64_t x) const 
    {
		static const uint64_t FIXED_RANDOM = std::chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count(); // 时间戳
		return splitmix64(x + FIXED_RANDOM);
	}
};

int mat[7][7];

bool check()
{
    // 检查每一行
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
    {
        bool flag = true;
        for (int j = 1; j <= 5; j++)
        {
            if (mat[i][j] != mat[i][1])
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if (flag) return false;
    }
    // 检查每一列
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
    {
        bool flag = true;
        for (int j = 1; j <= 5; j++)
        {
            if (mat[j][i] != mat[1][i])
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if (flag) return false;
    }
    // 检查对角线
    // 主对角线 i == j
    // 副对角线 i + j == 6
    bool f1 = true;
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
    {
        if (mat[i][i] != mat[1][1])
        {
            f1 = false;
            break;
        }
    }
    if (f1) return false;
    bool f2 = true;
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
    {
        if (mat[i][6 - i] != mat[1][5])
        {
            f2 = false;
            break;
        }
    }
    if (f2) return false;
    return true;
}

int ans = 0;

void dfs(int x, int y, int c1, int c2)
{
    if (y == 6)
    {
        dfs(x + 1, 1, c1, c2);
        return;
    }
    if (x == 6)
    {
        if (c1 - c2 == 1 && check()) ans++;
        return;
    }

    // 剩余的格子
    int rest = 25 - 5 * (x - 1) - (y - 1) - 1;
    mat[x][y] = 1;
    if (c1 + 1 - c2 + rest >= 1)
    {
        dfs(x, y + 1, c1 + 1, c2);
    }
    mat[x][y] = 2;
    if (c1 - (c2 + 1) + rest >= 1)
    {
        dfs(x, y + 1, c1, c2 + 1);
    }
    mat[x][y] = 0;
}

void solve()
{
    dfs(1, 1, 0, 0);
    std::cout << ans << endl;
}

signed main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr); std::cout.tie(nullptr);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int t = 1;
    //std::cin >> t;
    //int s = clock();
    while(t--)
    {
        solve();
    }
    //int d = clock();
    //std::cout << d - s << endl;
    return 0;
}

成绩统计

思路

让我们把式子拆开看一看

$σ^{2} = \frac{\sum_{i = 1}^{k} (v_{i} - \bar{v})^{2}}{k}$
设 $S_{k}$ 为这 $k$ 个数的和

$\sum_{i = 1}^{k} (v_{i} - v)^{2} = \sum_{i = 1}^{k} ({v_{i}}^{2} + {\bar{v}}^{2} - 2 \bar{v} v_{i}) = \sum_{i = 1}^{k} {v_{i}}^{2} + k {\bar{v}}^{2} - 2 \bar{v} \sum_{i = 1}^{k} v_{i} = \sum_{i = 1}^{k} {v_{i}}^{2} - \frac{{S_{k}}^{2}}{k}$

我们只需要维护一个前缀平方和和一个前缀和就好了

找 $x$ 就用二分查找就好了

时间复杂度 $O (n)$

代码

神奇的代码

#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define int long long
using ld = long double;
const int maxn = 2e5 + 5;
const int inf = 1e10;
const ld eps = 1e-15;
struct custom_hash 
{
	static uint64_t splitmix64(uint64_t x) 
    {
		x ^= x << 13;
		x ^= x >> 7;
		x ^= x << 17;
		return x; 
	}
	size_t operator () (uint64_t x) const 
    {
		static const uint64_t FIXED_RANDOM = std::chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count(); // 时间戳
		return splitmix64(x + FIXED_RANDOM);
	}
};

inline int read()
{
    int x = 0, flag = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
        if (ch == '-')
        {
            flag = -1;
        }
        ch = getchar();
    }
    while (ch <= '9' && ch >= '0')
    {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * flag;
    
}
int n = 0, k = 0;
int T = 0;
bool check(std::vector<int> nums, int pos)
{
    if (pos < k) return false;
    std::sort(nums.begin() + 1, nums.begin() + 1 + pos);
    std::vector<int> pre(pos + 1, 0), pre2(pos + 1, 0);
    for (int i = 1; i <= pos; i++)
    {
        pre[i] = pre[i - 1] + nums[i] * nums[i];
        pre2[i] = pre2[i - 1] + nums[i];
    }   
    for (int i = 1; i + k - 1 <= pos; i++)
    {
        ld t = (ld)(pre[i + k - 1] - pre[i - 1]);
        ld s = (ld)(pre2[i + k - 1] - pre2[i - 1]);
        ld t2 = (ld)(s * s) / (ld)k;
        if ((ld)k * T - (t - t2) > eps) return true;
    }
    return false;
}   

void solve()
{
    std::cin >> n >> k >> T;
    std::vector<int> nums(n + 1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        std::cin >> nums[i];
    }
    int l = 0, r = n + 1;
    while(l + 1 < r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (check(nums, mid))
        {
            r = mid;
        }
        else
        {
            l = mid;
        }
    }
    if (r == n + 1)
    {
        printf("%d", -1);
    }
    else
    {
        printf("%lld", r);
    }
}

signed main()
{
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int t = 1;
    // t = read();
    //int s = clock();
    while(t--)
    {
        solve();
    }
    //int d = clock();
    //std::cout << d - s << endl;
    return 0;
}

posted @ 2024-11-13 20:21 栗悟饭与龟功気波阅读(35) 评论(0) 编辑收藏举报

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