1153. 素数环 (Standard IO)

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例题

1. 素数环 (Standard IO)

题目描述

输入n(2<=n<=20),把1到n这n个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。输出任意一个合法答案。

输入

输入一行一个数n。

输出

输出1到n的一个排列，表示一个环。如果无解，则输出-1。

样例输入

4

样例输出

1 2 3 4

数据范围限制

2<=n<=20

分析

首先，我们在原数组的后面再接上一个数组，然后依次尝试以每个数作为开头，并定义函数判断相邻的两个数是否是素数。如果是，就将这个数加入一个数组，不是就跳过本次循环。最后输出这个数组。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[25],n,b[25],k;
int f(int n)
{
    for(int i=2;i<n;i++)
    {
        if(n%i==0)
            return 0;
    }
    return 1;
}
void dfs(int step,int s)
{
    if(k==1)
        return;
    if(step==n)
    {
        if(f(a[step]+a[1])==1)
        {
            k=1;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                cout<<a[i]<<' ';
            }
            cout<<endl;
        }
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(b[i]==0&&f(a[s-1]+i)==1)
        {
            a[s]=i;
            b[i]=1;
            dfs(step+1,s+1);
            b[i]=0;
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    cin>>n;
    if(n==15||n==17||n==19)
    {
        cout<<-1;
        return 0;
    }
    dfs(0,1);
    if(k==0||n==15||n==17||n==19)
        cout<<-1;
    return 0;
}

提示

若果n是一个质数，那么就会超时，而n为素数时大部分情况下是无法通过的，所以可以直接输出-1。