0-1背包问题
题目描述
有 n 件物品, 每件物品有一个价值和一个重量,分别记为: b1,b2, …bn w1,w2, …wn 其中所有的 重量wi 均为整数。 现有一个背包,其最大载重量为W,要求从这n件物品中任取若干件(这些物品要么被装入要么被留下)。问背包中装入哪些物品可使得所装物品的价值和最大?
输入
第1行:2个整数n(1<=n<=1000)和W(1<=W<=10000),分别表示物品的件数和背包的最大载重量。
第2-n+1行:每行2个用空格分开的整数,第i+1行的整数表示第i件物品的重量wi和价值bi(1<=bi,wi<=10000)。
输出
第1行:1个整数,表示背包所能装下的物品的最大总价值。
第2-?行:每行3个用空格分开的整数,i, wi, bi,分别表示最优解中的物品的编号、重量和价值。
样例输入
4 5
2 3
3 4
4 5
5 6
样例输出
7
1 2 3
2 3 4
0-1背包问题是动态规划算法里非常重要的一种问题,其他背包问题如完全背包、多维背包等都是基于它而发展出来的。这道题属于要输出路径的那类背包问题。因为数据比较大,用数组存储路径会超时。因此,我们用递推的方式输出路径。
#include<climits>
#include<iostream>
using namespace std;
int w[1005],p[1005],v[1005][10005];//w表示物品的重量,p表示物品的价值,v表示总价值
void print(int x,int y)//递归地输出路径
{
if(x==0||y==0)//判断边界
return;
if(v[x][y]==v[x-1][y])//如果当时没有用这个数的话就不输出,接着递归
{
print(x-1,y);
}
else
{
print(x-1,y-w[x]);
cout<<x<<' '<<w[x]<<' '<<p[x]<<endl;//递归输出
}
return;
}
int main()
{
int n,k;//n表示物品的件数,k表示背包的容量
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>w[i]>>p[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=k;j++)
{
if(j>=w[i])
{
v[i][j]=max(v[i-1][j],v[i-1][j-w[i]]+p[i]);
}
else
{
v[i][j]=v[i-1][j];
}
}
//状态转移方程:v[i][j]=max(v[i-1][j],v[i-1][j-w[i]]+p[i])(j>=w[i])
v[i][j]=v[i-1][j](j<w[i])
cout<<v[n][k]<<endl;
print(n,k);
return 0;
}