最低通行费
7614:最低通行费
限制
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描述
一个商人穿过一个 N*N 的正方形的网格,去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进,右下角出。每穿越中间1个小方格,都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时,都需要缴纳一定的费用。
这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用?
注意:不能对角穿越各个小方格(即,只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格)。
输入
第一行是一个整数,表示正方形的宽度N (1 <= N < 100);
后面 N 行,每行 N 个不大于 100 的整数,为网格上每个小方格的费用。
输出
至少需要的费用。
样例输入
5
1 4 6 8 10
2 5 7 15 17
6 8 9 18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33
样例输出
109
提示
样例中,最小值为109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。
分析
这是一道动态规划题
我们定义一个结构体,里面有S和T两个变量,分别表示通行费和时间,然后让两个方向进行比较,选出最小的通行费,并更新时间。
代码
#include<iostream>
using namespace std;
struct data
{
int s,t;
}b[105][105];
int a[105][105];
int main()
{
int n,maxt;
cin>>n;
maxt=2*n-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
cin>>a[i][j];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i==1&&j==1)//当此时为起点时
{
b[i][j].t=1;
b[i][j].s=a[i][j];
}
else if(i==1)//当这个点在第一排时
{
b[i][j].s=b[i][j-1].s+a[i][j];
b[i][j].t=b[i][j-1].t+1;
}
else if(j==1)//当这个点在第一列时
{
b[i][j].s=b[i-1][j].s+a[i][j];
b[i][j].t=b[i-1][j].t+1;
}
else
{
int next[2][2]={{-1,0},{0,-1}};
for(int k=0;k<=1;k++)
{
int tx=i+next[k][0];
int ty=j+next[k][1];
if(b[i][j].t==0)
{
b[i][j].t=b[tx][ty].t+1;
b[i][j].s=b[tx][ty].s+a[i][j];
}
else
{
if(b[tx][ty].t<maxt)
{
b[i][j].s=min(b[i][j].s,b[tx][ty].s+a[i][j]);
b[i][j].t=b[tx][ty].t+1;
}
}
}
}
}
cout<<b[n][n].s<<endl;
return 0;
}