滑雪

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90:滑雪

描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

25

分析

本题是一道动态规划题

我们用一个b[x][y]数组来表示以坐标(x,y)为起点能滑的最长路径，用记忆化搜索来一个点一个点地搜索，最后输出最大值。

事实上，我第一次做的时候并没有考虑到会超时，于是就直接写的搜索。

搜索的代码是这样的

#include<iostream>
#include<climits>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[505][505],b[505][505],max1=INT_MIN;
bool book[505][505];
void dfs(int x,int y,int step,int tail)
{
    step++;
    if((a[x-1][y]>=tail||book[x-1][y]==1)&&(a[x+1][y]>=tail||book[x+1][y]==1)&&(a[x][y-1]>=tail||book[x][y-1]==1)&&(a[x][y+1]>=tail||book[x][y-1]==1))
    {
        max1=max(max1,step);
        return;
    }
    for(int i=0;i<=3;i++)
    {
        int next[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
        int tx=x+next[i][0];
        int ty=y+next[i][1];
        if(a[tx][ty]>=tail||book[tx][ty]==1)
            continue;
        book[tx][ty]=1;
        dfs(tx,ty,step,a[tx][ty]);
        book[tx][ty]=0;
    }
    return;
}
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            book[i][j]=1;
            dfs(i,j,0,a[i][j]);
            book[i][j]=0;
        }
    cout<<max1-1<<endl;
    return 0;
}

状态转移方程如下

b[x][y]=max(b[x][y],（b[tx][ty]+1）|if(a[tx][ty]<b[x][y])）$$b[x][y]=max(b[x][y],（b[tx][ty]+1）|if(a[tx][ty]<b[x][y])）$$

其中，tx表示下一个滑的点的横坐标，ty表示下一个滑的点的纵坐标( (tx,ty)为上下左右四个方向之一）。

核心代码是这样的

核心代码

int dfs(int x,int y)
{
    int p=1;
    if(b[x][y])
        return b[x][y];//当这个点已经走过时，返回b[x][y]
    for(int i=0;i<=3;i++)
    {
        int next[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}}//next数组，一个很方便的小技巧;
        int tx=x+next[i][0];
        int ty=y+next[i][1];
        if(tx<=n&&tx>=1&&ty>=1&&ty<=m&&a[tx][ty]>a[x][y])//如果这个点能走
        {
            int u=dfs(tx,ty)+1;
            if(u>p)
                p=u;
        }
    }
    b[x][y]=p;
    return p;
}

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[505][505],b[505][505],max1,m,n;
bool book[505][505];
int dfs(int x,int y)
{
    int p=1;
    if(b[x][y])
        return b[x][y];
    for(int i=0;i<=3;i++)
    {
        int next[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
        int tx=x+next[i][0];
        int ty=y+next[i][1];
        if(tx<=n&&tx>=1&&ty>=1&&ty<=m&&a[tx][ty]>a[x][y])
        {
            int u=dfs(tx,ty)+1;
            if(u>p)
                p=u;
        }
    }
    b[x][y]=p;
    return p;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {//一个点一个点地搜索
            int p;
            p=dfs(i,j);
            if(p>max1)
                max1=p;
        }
    cout<<max1<<endl;
    return 0;
}