怪盗基德的滑翔翼

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4977:怪盗基德的滑翔翼

描述

怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。

有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。

假设城市中一共有N幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部（包含初始时的建筑）？

输入

输入数据第一行是一个整数K（K < 100），代表有K组测试数据。
每组测试数据包含两行：第一行是一个整数N(N < 100)，代表有N幢建筑。第二行包含N个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度h（0 < h < 10000），按照建筑的排列顺序给出。

输出

对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。

样例输入

3
8
300 207 155 299 298 170 158 65
8
65 158 170 298 299 155 207 300
10
2 1 3 4 5 6 7 8 9 10

样例输出

6
6
9

分析

说了这么多，其实主旨就是叫你求两个序列：最长上升序列和最长下降序列

最长上升序列的状态转移方程是这样的：

b[i]=max(b[i],(b[j]+1)|a[j]<a[i])$$b[i]=max(b[i],(b[j]+1)|a[j]<a[i])$$

核心代码是这样的

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    for(int j=1;j<=i;j++)
    {
        if(i==j&&b[i]==0)
            b[i]=1;
        else
        {
            if(a[j]>a[i]&&b[i]<=b[j])
                b[i]=b[j]+1;
        }
    }
}

点击查看详细的最长上升子序列分析

最长下降子序列的状态转移方程是这样的：

b[i]=max(b[i],（b[j]+1）|a[j]>a[i])$$b[i]=max(b[i],（b[j]+1）|a[j]>a[i])$$

核心代码是这样的

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    for(int j=1;j<=i;j++)
    {
        if(i==j&&c[i]==0)
            c[i]=1;
        else
        {
            if(a[j]<a[i]&&c[i]<=c[j])
                c[i]=c[j]+1;
        }
    }
}

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[105],b[105],c[105];
int main()
{
    int n1;
    cin>>n1;
    while(n1>=1)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(c,0,sizeof(c));
        int n,left=0,right=0;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                if(i==j&&b[i]==0)
                    b[i]=1;
                else
                {
                    if(a[j]>a[i]&&b[i]<=b[j])
                        b[i]=b[j]+1;
                }
            }
            if(b[i]>left)
                left=b[i];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                if(i==j&&c[i]==0)
                    c[i]=1;
                else
                {
                    if(a[j]<a[i]&&c[i]<=c[j])
                        c[i]=c[j]+1;
                }
            }
            if(c[i]>right)
                right=c[i];
        }
        cout<<max(left,right)<<endl;
        n1--;
    }
    return 0;
}