基本线段树

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前言

作为一个常用的数据结构，线段树怎能不与玄学扯上关系。所以今天要讲的是：玄学。

基本概念

所谓线段树，就是将一个线段用数轴上的一个点表示。
但是我当初就没搞懂，所以我决定用我能理解的方法来讲。
想象有一条线，嗯对，一条线段。
将这条线段从中点分开，中点归左边。
就这样递归，递归，递归。
直到线段长度为1时，return；
好，这就是建树的过程。
那你肯定要问，凭什么要这样写。
别急，下面为你详细解答。

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以下为重点部分：
我们都知道，数轴上的区间覆盖处理一直是个巨坑，一个不小心就超时。
所以我们想出了线段树这种辅助结构。
我们要找一个长度为1的线段时，如果用线段树，时间复杂度会是多少呢？
答案是:

O(logn)$$O(\log n)$$

我们来分析一下：
每一次递归后，待查询线段的长度就成了父亲线段长度的½
所以线段树真的是一个很高效的数据结构（某些情况下）

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实现

声明：全部代码将用C++语言完成

我们用结构体来存储这棵树

struct node{
    int l,r;
}tree[6*MAXN+5];

不知为何，我用4*MAXN时总会RE

先来建树部分的代码

void Build(int number,int left,int right){
    tree[number].l=left;
    tree[number].r=right;
    if(l==r）  //长度为1时
        return;
    int mid=(l+r)/2;
    Build(number*2,left,mid);   //建左子树
    Build(number*2+1,mid+1,right);  //建右子树
}

然后是查找部分

void Find（int number,int left,int right){
    if(tree[number].l==left&&tree[number].r==right){  //如果找到了的话
        printf("Find it!");
        return;
    }
    .
    .
    .
    // 这里并不是我偷懒，而是有问题要讨论
}

在这里我们发现了一个问题——有两种实现方式，分别是：

1. 严谨认真，将左右端点依次与中点进行比较。
2. 不管了，直接上，到时候不行再倒回来。

那么大家觉得哪个是对的呢？猜一猜

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选1的请举手，恭喜你，你是对的
但是，它们两个都是对的，时间复杂度也没有什么区别。
而且2码起来还要简单一些。
所以说。。。

选2的请举手
原来你是大佬啊。虽然可能是蒙的

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所以说，讲了一大通废话，也是时候该上代码了。
我也准备了两种代码，随大家喜好咯

方法1：

void Find（int number,int left,int right){
    if(tree[number].l==left&&tree[number].r==right)  
        return 1;
    int mid=(tree[number].l+tree[number].r)/2;
    if(r<=mid) 
        return Find(number*2,left,right);
    else if(l>mid)
        return Find(number*2+1,left,right);
    else return max(Find(number*2,left,mid),Find(number*2+1,mid+1,right));
}

方法2：

void Find（int number,int left,int right){
    if(tree[number].l==left&&tree[number].r==right)  
        return 1;
    if(tree[number].l>right||tree[number].r<left)
        return 0;
    int mid=(tree[number].l+tree[number].r)/2;
    return max(Find(number*2,left,mid),Find(number*2+1,mid+1,right));
}

未完待续。。。
请关注下一篇进击的线段树——RMQ