[leetcode]Word Break

　　　　Given a string s and a dictionary of words dict, determine if s can be segmented into a space-separated sequence of one or more dictionary words.

　　　　For example, given

　　　　　　s = "leetcode",
　　　　　　dict = ["leet", "code"].

　　　　Return true because "leetcode" can be segmented as "leet code".

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　　分析：输入是一个unordered-set<string>& wordDict，一个string& s，输出是一个bool值，判断string s是否能被分解成wordDict中的string值。

　　分析该问题我们发现，如果s能够被分解成wordDict中的单词组合，那么，对于其分割答案中的一次分割s->s1,s2,将s分割成s1和s2，s1和s2必也能分割成wordDict中的单词。也就是对s的分割包含了对s1和s2的分割，该问题的最优解包含了其子问题的最优解，该问题具有最优子结构性质。

　　现在我们可以尝试通过递归的方法求解该问题，我们对于s中每两个字符间的每一次分割遍历s，如果分割得到的s1和s2都能被分解为wordDict中的单词，我们就说s能够被分解为wordDict中的单词，如果s1和s2不能被分解为wordDict中的单词，则继续遍历s。如果分割点直到s中的最后一个字符都没能得到两个都能被分解的s1和s2，则我们说s不能分解为s1和s2中的单词。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <unordered_set>
#include <algorithm>
using namespace std;

class Solution
{
public:
    bool wordBreak(string s,unordered_set<string>& wordDict)
    {
        if(wordDict.size() == 0) //边界条件1
        {
            return false;
        }
        if(s.size() == 0) //边界条件2
        {
            return false;
        }
        if(find(wordDict.begin(),wordDict.end(),s) != wordDict.end()) //递归退出条件
        {
            return true;
        }
　　　　 int size = s.size();
        if(size == 1) //如果wordDict中没找到s，s又不能继续分割，return false
        {
            return false;
        }
        for(int i=1;i<size;i++) //对s遍历每一个分割点
        {
            string s1 = s.substr(0,i);
            string s2 = s.substr(i,size);
            if(wordBreak(s1,wordDict) && wordBreak(s2,wordDict))
            {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

　　分析上述递归的方法，我们发现，对于每一个s，我们都要遍历它的每两个字符间的分割点，而s分割出来的s1,s2，又包含了同样的字符顺序，也就是，我们重复求解了很多次相通的字符串，所以，上面的递归解法非常的低效。由于我们判断出该题的子问题相互重叠，我们使用动态规划的方法。

　　上面已经得到了一个递归解法，所以在动态规划解法中我们使用带备忘的自顶向下法对于此问题，我们要求的解是对于一个特定的string，求对应的bool值，所以我们使用一个全局map:map<string,bool> mp来保存每次的结果。在每次递归前检查是否已经取得了解，并在递归后在map中保存解。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <unordered_set>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;

class Solution
{
public:
    map<string,bool> mp;
    bool wordBreak(string s,unordered_set<string>& wordDict)
    {
        if(wordDict.size() == 0) //边界条件1
        {
            return false;
        }
        if(s.size() == 0) //边界条件2
        {
            return false;
        }
        if(find(wordDict.begin(),wordDict.end(),s) != wordDict.end()) //递归退出条件
        {
            return true;
        }
        int size = s.size();
        if(size == 1) //如果wordDict中没找到s，s又不能继续分割，return false
        {
            return false;
        }
        for(int i=1;i<size;i++) //对s遍历每一个分割点
        {
            string s1 = s.substr(0,i);
            string s2 = s.substr(i,size);
            bool flag1 = false;
            bool flag2 = false;
            bool is1 = false;
            bool is2 = false;
            if(mp.empty() == false && (mp.find(s1) != mp.end()))//如果已经得到了s1的解，直接从mp中取。
            {
                is1 = true;
                flag1 = (*mp.find(s1)).second;
            }
            if(mp.empty() == false && (mp.find(s2) != mp.end()))//如果已经得到了s2的解，直接从mp中取。
            {
                is2 = true;
                flag2 = (*mp.find(s2)).second;
            }
            if(is1 == false)//如果没有得到过s1的解，求解并保存在mp中。
            {
                flag1 = wordBreak(s1,wordDict);
                mp[s1] = flag1;
            }
            if(is2 == false)//如果没有得到过s2的解，求解并保存在mp中。
            {
                flag2 = wordBreak(s2,wordDict);
                mp[s2] = flag2;
            }
            if(flag1 && flag2)
            {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};