[[算法导论]红黑树速记

红黑树的性质：

　　1.每个结点要么是红色要么是黑色的。

　　2.根结点是黑色的。

　　3.所有叶结点(nil)是黑色的。

　　4.每个红色结点的两个孩子都是黑色的。

　　5.每个结点到其后代叶结点的简单路径上均包含相同数目的黑色结点。

INSERT操作按二叉搜索树的方法插入新结点。

INSERT-FIXUP(三种情况)：

　　插入后新结点(z)为红色，当z.p==z.p.p.left时.

　　循环条件：父结点为红色。

　　情况1：叔结点(z.p.p.right)为红色。

　　　　父结点和叔结点改为黑色，祖父结点改为红色并成为新的z结点进入下一次循环。

　　情况2：叔结点为黑色，z为右孩子结点。

　　　　将z的父结点设为新的z结点，按该点左旋转，变为情况三。

　　情况3：叔结点为黑色，z为左孩子结点。

　　　　父结点的颜色改为黑色，祖父结点改为红色，按祖父结点右旋。

DELETE操作按二叉搜索树的方法删除结点。如结点只有一个孩子结点，用该孩子结点替代，如有两个孩子结点，用右子树的最小结点替代。

DELETE-FIXUP(四种情况):

　　删除z结点，用y结点替代，y结点原来的位置用x结点为根的子树补上。当z只有一个孩子结点时，y就是z，x为其孩子结点，当z有两个孩子结点时，x为y的右孩子。

　　当被移动的y结点为黑色时，使得x具有双重颜色，调用DELETE-FIXUP(x)。

　　当x==x.p.left时：

　　循环条件：x不是根结点且x的颜色为黑色。

　　情况1：x的兄弟结点(w)为红色。

　　　　兄弟结点改为黑色，父结点改为红色，左旋。

　　　　w重新指向x的兄弟结点，此时w的颜色为黑色。转为情况2、3、4。

　　情况2：w为黑色，w的两个孩子结点都为黑色。

　　　　w的颜色改为红色，x重新指向x的父结点。

　　情况3：w为黑色，w的右孩子的颜色为黑色，左孩子为红色。

　　　　w左孩子的颜色改为黑色，w的颜色改为红色，右旋，w重新指向x的兄弟结点，转变为情况4。

　　情况4：w为黑色，w的右孩子的颜色为红色，左孩子为黑色。

　　　　父结点的颜色赋予w，父结点改为黑色，w的右孩子改为黑色，左旋。

　　　　x设为根结点，终止循环。

　　退出循环后x的颜色设为黑色。