2024-05-15 18:22阅读: 51评论: 0推荐: 1

数据结构做题记录

I. P3246 [HNOI2016] 序列

莫队

对于当前区间 $[l, r]$ ，考虑右端点 $r \leftarrow r + 1$ 的贡献。不难发现，就是 $\sum_{i = l}^{r + 1} {min}_{j = i}^{r + 1} {a_{j}}$ 。

设区间最小值位置为 $p o s$ ，则 $a_{p o s}$ 会贡献 $(p o s - l + 1)$ 次，剩下的部分是 $\sum_{i = p o s + 1}^{r + 1} \sum_{j = i}^{r + 1} min {a_{j}}$ 。

发现剩下这部分答案满足可差分性，套路地设 $f (r) = \sum_{i = 1}^{r} {min}_{j = i}^{r} {a_{j}}$ ，于是这部分就是 $f (r + 1) - f (p o s)$ 。

思考如何求出 $f (i)$ 。设在 $i$ 前面的第一个比 $i$ 大的数的位置是 $p r e_{i}$ ，注意到， $f (r) = f (p r e_{r}) + (r - p r e_{r}) \cdot a_{r}$ ，不难递推得到。

对称地，我们对左端点再次讨论即可。利用朴素的 ST 表维护区间最小值，时间复杂度 $Θ (n \log n + m \sqrt{n})$ ，其中 $Θ (n \log n)$ 是 ST 表预处理时间。

线段树

TODO。

II. P6604 [HNOI2016] 序列加强版

设 $[l, r]$ 最小值位置为 $p o s$ ，它的贡献为 $(r - p o s + 1) (p o s - l + 1)$ 。然后考虑 $[l, p o s)$ 和 $(p o s, r]$ 的贡献。

这两部分贡献可以用普通版中莫队的做法中推的式子，具体地说就是考虑端点从 $[p o s, p o s]$ 推到 $[p o s, r]$ ，除去 $p o s$ 的贡献，剩下那部分就是 $\sum_{k = p o s + 1}^{r} \sum_{i = p o s + 1}^{k} {min}_{j = p o s + 1}^{i} {a_{j}}$ ，可以利用 $f (i)$ 的二维前缀和表达。对于 $[l, p o s)$ 的贡献同理。

综上，我们可以 $Θ (1)$ 回答每个询问。时间复杂度瓶颈在于朴素 ST 表的预处理，为 $Θ (n \log n + q)$ 。

根据 Alex_wei 老师的说法，如上做法和 Cartesian 树是有关系的。相关题目：P6503 [COCI2010-2011#3] DIFERENCIJA。

III. #6376. 「HNOI2016」序列二次加强版

朴素 ST 表无法通过，只能考虑 $Θ (n) \sim Θ (1)$ RMQ。

参见下一篇题解。

IV. P3793 由乃救爷爷

$Θ (n) \sim Θ (1)$ RMQ。

事实证明确定性的分块+ST 表跑得要比非确定性的 Cartesian 树慢得多（）

我的实现中，ST 表+分块跑了 11.17s，而 Cartesian 树跑了 4.50s。

算法 1：ST 表+分块（确定性）

参考了 RI 的题解。RI 叫它二毛子（）。

考虑将序列分成若干块，每块大小为 $B = \log n$ 。我们对块间做 ST 表，时间复杂度是 $Θ (\frac{n}{B} \log \frac{n}{B}) = Θ (n)$ 的。

为了处理零散的段，我们预处理块内前缀最大值、块内后缀最大值。额外地，对于两端点在同一段的情况，我们需要额外处理一个 $v a l$ 数组，利用二进制压位，维护一个递减的子序列。

例如， $A = {1, 5, 4, 3}$ ，那么 $v a l = {{1}, {2, 1}, {3, 2}, {4, 3, 2}}$ 。

对于每次询问，如果两端点在同一块的情况，我们可以直接利用位运算找到最大值。

否则，先处理散块，再 ST 表查询整块。查询时间复杂度 $Θ (1)$ 。

综上，我们在 $Θ (n) \sim Θ (1)$ 内支持了 RMQ 的查询。

 #include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
// #define int long long 
using ull=unsigned long long;
constexpr int MAXN=2e7+64, B=64;
 
namespace GenHelper {
    unsigned z1,z2,z3,z4,b;
    unsigned rand_() {  }
}
void srand(unsigned x) {  }
int read() {  }
int a[MAXN], pre[MAXN], suf[MAXN];
int f[19][MAXN/B+1]; ull val[MAXN];
#define bel(x) ((x+63)>>6)
#define st(x) (((x-1)<<6)|1)
#define ed(x) (x<<6)
int n, m; int stk[MAXN], top;
void build() {
    int bnum=bel(n);
    for (int i=1; i<=bnum; ++i) {
        pre[st(i)]=a[st(i)]; suf[ed(i)]=a[ed(i)];
        for (int j=st(i)+1; j<=ed(i); ++j) pre[j]=max(pre[j-1],a[j]);
        for (int j=ed(i)-1; j>=st(i); --j) suf[j]=max(suf[j+1],a[j]);
        f[0][i]=pre[ed(i)];
    }
    for (int i=1; i<=__lg(bnum); ++i)
        for (int j=1; j+(1<<i)-1<=bnum; ++j)
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j+(1<<i-1)]);
    for (int i=1; i<=bnum; ++i) {
        top=0;
        for (int j=st(i); j<=ed(i); ++j) {
            if (j>st(i)) val[j]=val[j-1];
            while (top&&a[j]>=a[stk[top]]) val[j]^=1ull<<stk[top--]-st(i);
            val[j]|=1ull<<j-st(i); stk[++top]=j;
        }
    }
}
int ask(int l, int r) {
    int x=bel(l), y=bel(r);
    if (x==y) return a[l+__builtin_ctzll(val[r]>>l-st(x))];
    int ans=max(suf[l],pre[r]);
    if (x+1<y) {
        x++, y--;
        int t=__lg(y-x+1);
        ans=max({ans,f[t][x],f[t][y-(1<<t)+1]});
    }
    return ans;
}
ull ans=0;
 
 
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);
    unsigned s;
    cin>>n>>m>>s; srand(s);
    for (int i=1; i<=n; ++i) a[i]=read();
    build();
    int l, r;
    while (m--) {
        l=read()%n+1, r=read()%n+1; if (l>r) swap(l,r);
        ans+=ask(l,r);
    }
    cout<<ans;
}

算法 2：Cartesian 树（依赖随机数据）

我们 $Θ (n)$ 建出 Cartesian 树。

我们知道，RMQ 问题可以转为 Cartesian 树上的 LCA 问题。本题中，由于数据随机，所以直接暴力跳 LCA 即可。时间复杂度期望 $Θ (1)$ 。

V. [AGC028B] Removing Blocks

VI. P5443 [APIO2019] 桥梁

首先，在 $i$ 号灯变量的时刻，我们设包含 $i$ 的极长连通段为 $[l, i]$ ，包含 $i + 1$ 的极长联通段为 $[i + 1, r]$ ，那么 $\forall s \in [l, i], t \in [i + 1, r]$ ，都被连通了。发现我们可以对 $[l, i], [i + 1, r]$ 做一个矩形加。

VII. P4314 CPU 监控

TODO。

VIII. P6242 【模板】线段树 3

IX. CF997E Good Subsegments

考虑套路地进行扫描线。

X. P5046 [Ynoi2019 模拟赛] Yuno loves sqrt technology I

XI. P5298 [PKUWC2018] Minimax

XII. P5048 [Ynoi2019 模拟赛] Yuno loves sqrt technology III

XIII. P6684 [BalticOI 2020 Day1] 小丑

XIV. P3247 [HNOI2016] 最小公倍数

操作分块+并查集。

具体地，将边按照 $a$ 分块，块内按照 $b$ 排序；

将询问对 $b$ 排序，然后按照 $a$ 挂到块中。

对于整块，由于我们已经按照 $b$ 排序，所以直接处理即可；对于散块，暴力加入后撤销即可。

记块大小为 $B$ ，时间复杂度 $Θ (q B \log B + B m \log m)$ 。取 $B = \sqrt{m \log m}$ 即可。

XV. P5072 [Ynoi2015] 盼君勿忘

XVI. P2479 [SDOI2010] 捉迷藏

XVII. P5324 [BJOI2019] 删数

XVIII. P4513 小白逛公园

线段树维护区间最大子段和的板子。

XIX. P5327 [ZJOI2019] 语言

TODO。

XX. P5012 水の数列

TODO。

XXI. P5283 [十二省联考 2019] 异或粽子

转为异或前缀和是平凡的。

Solution 1：Trie

不妨将 $k$ 乘以 $2$ ，转为无序的问题。

我们维护四元组 $(i, k, v)$ ，表示与 ${sum}_{i}$ 异或，第 $k$ 大的值为 $v$ 。 $v$ 不难利用 Trie 上二分（考虑类似平衡树的二分方式）在 $Θ (\log V)$ 内找出。

于是，平凡地，我们对于 $\forall i \in [0, n]$ ，将 $(i, 1, v)$ 插入大根堆中。每次取出最大的值 $(i, k, v)$ 后，将 $(i, k + 1, v^{'})$ 压入堆中。

时间复杂度 $Θ ((n + k) \log V)$ ，时空常数明显优于解法 2。

Solution 2：持久化 Trie

类比 XXIX 超级钢琴的套路，维护五元组 $(s t, l, r, p o s, v)$ 表示 $[l, r]$ 区间内，与 ${sum}_{s t}$ 异或值最大的位置是 $p o s$ ，最大的值是 $v$ 。

$p o s$ 不难利用持久化 Trie 求出。每次取出 $(s t, l, r, p o s, v)$ 后，我们将 $(s t, l, p o s - 1, p o s^{'}, v^{'})$ 和 $(s t, p o s + 1, r, p o s^{″}, v^{″})$ 压入堆中即可。

时间复杂度 $Θ ((n + k) \log V)$ 。

XXII. CF125E MST Company

经典结论：设点集内 dfs 序最小和最大的点分别为 $u, v$ ，则点集的 $LCA$ 为 $lca (u, v)$ 。

于是维护区间最大/次大/最小/次小 dfs 序即可。时间复杂度 $Θ (m \log n)$ 。

XXIII. P5926 [JSOI2009] 面试的考验

这是三倍经验的第一题，我们考虑利用分块在 $Θ (n + m) \sqrt{n}$ 的时间复杂度内解决。

XXIV. CF765F Souvenirs

这是三倍经验的第二题，我们考虑利用权值线段树在 $Θ (n \log^{2} V)$ 的时间复杂度内解决。

XXV. CF1793F Rebrending

这是三倍经验的第三题，我们考虑利用根号分治在 $Θ (n \sqrt{n} + m)$ 的时间复杂度内解决。

XXVI. UVA1619 感觉不错 Feel Good

XXVII. [ABC311G] One More Grid Task

XXVIII. P2839 [国家集训队] middle

XXIX. P2048 [NOI2010] 超级钢琴

XXX. CF1192B Dynamic Diameter

考虑利用线段树维护 Euler 序。

不妨设 $s t_{u}$ 为 $u$ 第一次出现的位置。

引理 1 $u, v$ 的 LCA 是 $[s t_{u}, s t_{v}]$ 中深度最小的点。

引理 2 边权非负的时候，直径长度即为

$max_{u, v} {{dep}_{u} + {dep}_{v} - 2 {dep}_{lca (u, v)}}$

也就是说，我们的答案就是

max_{u \leq w \leq v} {{dep}_{u} + {dep}_{v} - 2 {dep}_{w}}

这启示我们，在线段树的节点上维护：

${mx}_{1} = max {{dep}_{u}}$ ；
${mn}_{1} = min {{dep}_{u}}$ ；
$lmx = max_{u \leq v} {{dep}_{u} - 2 {dep}_{v}}$ ；
$rmx = max_{v \leq u} {{dep}_{u} - 2 {dep}_{v}}$ ；
$ans = max_{u, v} {{dep}_{u} + {dep}_{v} - 2 {dep}_{lca (u, v)}}$ 。

考虑合并两个节点 $l, r$ 。

${mx}_{1}, {mn}_{1}$ 的合并是平凡的。

$lmx, rmx$ 的合并

直接取四种情况的 $max$ 即可，是不难的。

$ans$ 的合并

取

${ans}_{l}, {ans}_{r}$ ，
$lmx + {mx}_{2}$ ，
$rmx + {mx}_{1}$

的 $max$ 即可。

考虑如何修改。对应区间上，我们有

${mx}_{1} \leftarrow {mx}_{1} + Δ$ ；
${mn}_{1} \leftarrow {mn}_{1} + Δ$ ；
$lmx \leftarrow lmx - Δ$ ；
$rmx \leftarrow rmx - Δ$ 。

加上 tag 后直接做就可以了。

时间复杂度是 $Θ ((n + q) \log n)$ 的。

XXXI. P8078 [WC2022] 秃子酋长

莫队的 $Θ (n \sqrt{m \log n})$ 是平凡的。由于 $n, m \leq 5 \times 10^{5}$ ，无法通过。我们考虑 $Θ (n \sqrt{m})$ 的做法。

考虑排列的逆排列。不难发现，时间复杂度的瓶颈在于插入，如果没有插入只有删除的话，可以利用双向链表做到 $Θ (1)$ 。

那么考虑不插入的回顾莫队：

首先建出整个序列对应的双向链表。

将询问按照左端点所在块编号为第一关键字（升序），右端点为第二关键字降序排序；
左端点处理到块 $[s t, e d]$ 的时候，将 $[1, s t)$ 在双向链表中删除；
记录此时的状态（此时右端点在 $n$ 处），处理询问：
- 将右端点移动到询问的右端点 $R$ ；
- 将左端点移动到询问的左端点 $L$ ，回答询问；
- 撤销左端点的移动，将左端点移回到 $s t$ 。
处理完 $[s t, e d]$ 的询问后，将 3 中记录的状态还原，回到 3 处理下一块。

时间复杂度 $Θ (n \sqrt{m})$ 。本题对常数要求较高，需要精细实现。

XXXII. [ABC244Ex] Linear Maximization

对于 $b = 0$ 的情况，直接用 $std::set$ 维护即可。

否则，我们利用一棵李超线段树维护。具体地说，注意到

a x + b y = b (x \cdot \frac{a}{b} + y)

就是求一些一次函数 $y = k x + b$ （ $k = x, b = y$ ）在点 $\frac{a}{b}$ 处的最值。我们利用李超线段树维护这些分数即可。

时间复杂度 $Θ (n \log n)$ 。

本题还有利用凸包的解法，详见 XXVIII。

XXXIII. P3309 [SDOI2014] 向量集

答案显然在凸包上。由于涉及区间询问，所以考虑线段树。

具体地说，我们在线段树的每个节点上维护一个凸包。查询时，在 $Θ (\log n)$ 个节点上二分即可，总时间复杂度是 $Θ ((n + q) \log^{2} n)$ 的，吗？

考虑插入。如果每次插入我们都 $Θ (n \log n)$ 暴力重构凸包，显然时间复杂度不正确。

但是可以在一个区间刚好满的时刻（也就是，加入的元素使得这个区间被填满）建立凸包，这样时间复杂度就正确了。正确性显然。

现在是 18:29，我看看我什么时候写完。

其实还是很好写的。code.

XXXIV. P5631 最小 mex 生成树

我们有两种解法。

整体二分

暴力的做：将边权等于 $x$ 的边删掉，看可不可行。

考虑整体二分， $s o l v e (l, r)$ 表示将边权 $\in [l, r]$ 的边删掉，可不可行。

时间复杂度 $Θ (V \log V \log n)$ 。

线段树分治

在边权上建立线段树，将一条边 $(u, v, w)$ 拆成 $(u, v, [0, w))$ 和 $(u, v, (w, + \infty))$ 。然后利用可撤销并查集维护即可，时间复杂度 $Θ (V \log V \log n)$ 。

XXXV. SP9576 Dynamic Graph Connectivity

XXXVI. P3899 [湖南集训] 更为厉害

XXXVII. P5227 [AHOI2013] 连通图

XXXVIII. CF1628E Groceries in Meteor Town

XXXIX. [ABC295G] Minimum Reachable City

XL. P6089 [JSOI2015] 非诚勿扰

XLI. [ABC342G] Retroactive Range Chmax

XLII. P3521 [POI2011] Tree Rotations 旋转树木

XLIII. [ABC341G] Highest Ratio

XLIV. P4093 [HEOI2016/TJOI2016] 序列

XLV. P4848 崂山白花蛇草水

XLVI. P5445 [APIO2019] 路灯

XLVII. P5689 [CSP-S2019 江西] 多叉堆

XLVIII. P10590 磁力块

IL. P10589 楼兰图腾

L. P3332 [ZJOI2013] K大数查询

LI. P2617 Dynamic Rankings

LII. P4175 [CTSC2008] 网络管理

首先套路地整体二分。

LII. P3242 [HNOI2015] 接水果

首先套路地整体二分。

考虑刻画路径 $(u, v)$ 被 $(s, t)$ 包含的条件。设 $dfn (u) \leq dfn (v), dfn (s) \leq dfn (t)$ 。

$LCA (u, v) \neq u$

那么，只需要 $s$ 在 $u$ 子树内， $t$ 在 $v$ 子树内就好了。

即， $dfn (s) \in [dfn (u), dfn (u) + siz (u) - 1]$ ， $dfn (t) \in [dfn (v), dfn (v) + siz (v) - 1]$ 。

$LCA (u, v) = u$

设 $u$ 的儿子中， $v$ 的祖先为 $p$ 。

那么，只需要 $s$ 不在 $p$ 子树内， $t$ 在 $v$ 子树内就好了。

即，

$dfn (s) \in [1, dfn (p) - 1]$ ， $dfn (t) \in [dfn (v), dfn (v) + siz (v) - 1]$ 。
$dfn (s) \in [dfn (v), dfn (v) + siz (v) - 1]$ ， $dfn (t) \in [dfn (p) + siz (p), n]$ 。

将路径 $(s, t)$ 转化为二维平面上的点 $(dfn (s), dfn (t))$ 。对于每个盘子 $(u, v)$ ，做矩形加，然后对于每个水果做单点查即可。

最后，扫描线即可。时间复杂度 $Θ ((p + q) \log^{2} n)$ 。

LIII. P5344 【XR-1】逛森林

LIV. P5025 [SNOI2017] 炸弹

LV. [Nikkei 2019 Final F] Flights

题解。

LVI. P5471 [NOI2019] 弹跳

LVII. P3709 大爷的字符串题

直接回滚莫队即可，时间复杂度 $Θ (m \sqrt{n})$ 。

LVIII. P1997 faebdc 的烦恼

LIX. P10638 BZOJ4355 Play with sequence

第二个操作可以看成是区间加与区间 chmax 的复合。于是只需要维护区间覆盖、区间加、区间 chmax 这三个操作就好了。

对于区间 chmax，我们用 segbeats 的套路，具体地说：

维护区间次小值 $\sec$ 和区间最小值 $mn$ ，设 chmax 的值是 $v$ 。当当前区间完全包含询问区间时：

$v \leq mn$ ：无事可做，直接返回；
$mn < v < \sec$ ：直接修改 $mn$ 即可；
$\sec \leq v$ ：递归处理。

吉如一老师证明了这么做的时间复杂度是 $Θ (m \log^{2} n)$ 的。

区间加和区间 chmax 是平凡的。只需要再维护一个区间最小值的数量 $cnt$ ，查询的时候就是查询 $\sum cnt \cdot [mn = 0]$ 。

需要注意 tag 下传的顺序：先下传区间覆盖，再下传区间加，最后区间 chmax。区间覆盖之后要把区间加的 tag 清除掉。

似乎还有一种做法就是设 tag $(a, b)$ 为 $x \leftarrow max (x + a, b)$ ，然后注意到这个东西是满足结合律的。

代码。

LX. CF526F Pudding Monsters

LXI. CF997E Good Subsegments

LXII. P4462 [CQOI2018] 异或序列 / IL. CF617E XOR and Favorite Number

/fn

直接莫队即可。时间复杂度 $Θ (m \sqrt{n})$ 。

LXIII. P9631 [ICPC2020 Nanjing R] Just Another Game of Stones

第一问可以直接上吉司机线段树。

LXIV. P10639 BZOJ4695 最佳女选手

Segbeats 板子题。我们维护区间的

$mx, secmx, mxcnt$ ：最大值，严格次大值，最大值的个数；
$mn, secmn, mncnt$ ：最小值，严格次小值，最小值的个数；
$sum$ ：区间和。

以区间 chmax $v$ 为例，当当前区间完全包含询问区间时：

$v \leq mn$ ：无事可做，直接返回；
$mn < v < secmn$ ：直接修改 $mn$ 即可；
$secmn \leq v$ ：递归处理。

chmin 同理，对于 add 操作只需要维护一个 lazytag 即可。

需要注意的是，本题中同时有 chmax 和 chmin 操作，对于区间内只有 1~2 个本质不同的数的时候，需要特别处理一下。

同时需要注意 pushdown 时各个 tag 的顺序。

然后就做完了，代码很好写。时间复杂度可以证明是 $Θ (m \log^{2} n)$ 的。

LXV. P5354 [Ynoi2017] 由乃的 OJ

首先， $Θ (m \log^{2} n \log V)$ 的做法是显然的，但是过不去。但是你发现可以用 ull $Θ (1)$ 信息合并，就做完了。

LXVI. P10637 BZOJ4262 Sum

TODO。

LXV. [AGC014E] Blue and Red Tree

LXVI. P3604 美好的每一天

套路地状态压缩，求一遍异或前缀和，问题转化为：

求满足 $l - 1 \leq i < j \leq r$ ，且 $a_{i} \oplus a_{j} = 2^{k}$ 或 $= 0$ 的 $(i, j)$ 数量。

显然可以用莫队。时间复杂度 $Θ (m \sqrt{n} \log V)$ 。

LXVII. [ARC122D] XOR Game

LXVIII. P2468 [SDOI2010] 粟粟的书架

经典二合一。

对于前 $50 %$ 的数据，考虑整体二分，然后用二维 BIT 维护，这样是 $Θ (m \log V \log^{2} n)$ 的。

对于剩下的数据，考虑持久化线段树。这样是 $Θ (m \log n \log V)$ 的。

LVIII. P4559 [JSOI2018] 列队

经典结论是，将学生升序排序后，依次匹配 $K, K + 1, \dots, K + r - l$ 就是最优答案。

考虑怎么求答案。绝对值看起来很难受，我们不妨分成几段考虑。

对于 $[1, K)$ 这个区间，答案就是 $\frac{c n t (c n t + 1)}{2} + K \cdot c n t - s u m$ ；对于 $(K + r - l, N]$ 这个区间，答案就是上式的相反数，这两段是好求的。

接下来就是 $[K, K + r - l]$ 这段区间内的贡献了。二分出从哪开始，学生休息的位置超过列队的位置，然后算贡献即可。

时间复杂度 $Θ (m \log V)$ 。

LXIX. P3992 [BJOI2017] 开车

本文作者：Starrykiller

本文链接：https://www.cnblogs.com/Starrykiller/p/18194470/ds-practise

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1. 联合省选 2024 游记(4)

	#include <bits/stdc++.h>

	using namespace std;

	// #define int long long
	using ull=unsigned long long;
	constexpr int MAXN=2e7+64, B=64;

	namespace GenHelper {
	unsigned z1,z2,z3,z4,b;
	unsigned rand_() { }
	}
	void srand(unsigned x) { }
	int read() { }
	int a[MAXN], pre[MAXN], suf[MAXN];
	int f[19][MAXN/B+1]; ull val[MAXN];
	#define bel(x) ((x+63)>>6)
	#define st(x) (((x-1)<<6)\|1)
	#define ed(x) (x<<6)
	int n, m; int stk[MAXN], top;
	void build() {
	int bnum=bel(n);
	for (int i=1; i<=bnum; ++i) {
	pre[st(i)]=a[st(i)]; suf[ed(i)]=a[ed(i)];
	for (int j=st(i)+1; j<=ed(i); ++j) pre[j]=max(pre[j-1],a[j]);
	for (int j=ed(i)-1; j>=st(i); --j) suf[j]=max(suf[j+1],a[j]);
	f[0][i]=pre[ed(i)];
	}
	for (int i=1; i<=__lg(bnum); ++i)
	for (int j=1; j+(1<<i)-1<=bnum; ++j)
	f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j+(1<<i-1)]);
	for (int i=1; i<=bnum; ++i) {
	top=0;
	for (int j=st(i); j<=ed(i); ++j) {
	if (j>st(i)) val[j]=val[j-1];
	while (top&&a[j]>=a[stk[top]]) val[j]^=1ull<<stk[top--]-st(i);
	val[j]\|=1ull<<j-st(i); stk[++top]=j;
	}
	}
	}
	int ask(int l, int r) {
	int x=bel(l), y=bel(r);
	if (x==y) return a[l+__builtin_ctzll(val[r]>>l-st(x))];
	int ans=max(suf[l],pre[r]);
	if (x+1<y) {
	x++, y--;
	int t=__lg(y-x+1);
	ans=max({ans,f[t][x],f[t][y-(1<<t)+1]});
	}
	return ans;
	}
	ull ans=0;


	signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);
	unsigned s;
	cin>>n>>m>>s; srand(s);
	for (int i=1; i<=n; ++i) a[i]=read();
	build();
	int l, r;
	while (m--) {
	l=read()%n+1, r=read()%n+1; if (l>r) swap(l,r);
	ans+=ask(l,r);
	}
	cout<<ans;
	}

sk酱的算法学习笔记

I. P3246 [HNOI2016] 序列

莫队

线段树

II. P6604 [HNOI2016] 序列 加强版

III. #6376. 「HNOI2016」序列 二次加强版

IV. P3793 由乃救爷爷

算法 1：ST 表+分块（确定性）

算法 2：Cartesian 树（依赖随机数据）

V. [AGC028B] Removing Blocks

VI. P5443 [APIO2019] 桥梁

VII. P4314 CPU 监控

VIII. P6242 【模板】线段树 3

IX. CF997E Good Subsegments

X. P5046 [Ynoi2019 模拟赛] Yuno loves sqrt technology I

XI. P5298 [PKUWC2018] Minimax

XII. P5048 [Ynoi2019 模拟赛] Yuno loves sqrt technology III

XIII. P6684 [BalticOI 2020 Day1] 小丑

XIV. P3247 [HNOI2016] 最小公倍数

XV. P5072 [Ynoi2015] 盼君勿忘

XVI. P2479 [SDOI2010] 捉迷藏

XVII. P5324 [BJOI2019] 删数

XVIII. P4513 小白逛公园

XIX. P5327 [ZJOI2019] 语言

XX. P5012 水の数列

XXI. P5283 [十二省联考 2019] 异或粽子

Solution 1：Trie

Solution 2：持久化 Trie

XXII. CF125E MST Company

XXIII. P5926 [JSOI2009] 面试的考验

XXIV. CF765F Souvenirs

XXV. CF1793F Rebrending

XXVI. UVA1619 感觉不错 Feel Good

XXVII. [ABC311G] One More Grid Task

XXVIII. P2839 [国家集训队] middle

XXIX. P2048 [NOI2010] 超级钢琴

XXX. CF1192B Dynamic Diameter

lmx,rmx 的合并

ans 的合并

XXXI. P8078 [WC2022] 秃子酋长

XXXII. [ABC244Ex] Linear Maximization

XXXIII. P3309 [SDOI2014] 向量集

XXXIV. P5631 最小 mex 生成树

整体二分

线段树分治

XXXV. SP9576 Dynamic Graph Connectivity

XXXVI. P3899 [湖南集训] 更为厉害

XXXVII. P5227 [AHOI2013] 连通图

XXXVIII. CF1628E Groceries in Meteor Town

XXXIX. [ABC295G] Minimum Reachable City

XL. P6089 [JSOI2015] 非诚勿扰

XLI. [ABC342G] Retroactive Range Chmax

XLII. P3521 [POI2011] Tree Rotations 旋转树木

XLIII. [ABC341G] Highest Ratio

XLIV. P4093 [HEOI2016/TJOI2016] 序列

XLV. P4848 崂山白花蛇草水

XLVI. P5445 [APIO2019] 路灯

XLVII. P5689 [CSP-S2019 江西] 多叉堆

XLVIII. P10590 磁力块

IL. P10589 楼兰图腾

L. P3332 [ZJOI2013] K大数查询

LI. P2617 Dynamic Rankings

LII. P4175 [CTSC2008] 网络管理

LII. P3242 [HNOI2015] 接水果

LIII. P5344 【XR-1】逛森林

LIV. P5025 [SNOI2017] 炸弹

LV. [Nikkei 2019 Final F] Flights

LVI. P5471 [NOI2019] 弹跳

LVII. P3709 大爷的字符串题

LVIII. P1997 faebdc 的烦恼

LIX. P10638 BZOJ4355 Play with sequence

LX. CF526F Pudding Monsters

LXI. CF997E Good Subsegments

LXII. P4462 [CQOI2018] 异或序列 / IL. CF617E XOR and Favorite Number

LXIII. P9631 [ICPC2020 Nanjing R] Just Another Game of Stones

LXIV. P10639 BZOJ4695 最佳女选手

LXV. P5354 [Ynoi2017] 由乃的 OJ

LXVI. P10637 BZOJ4262 Sum

LXV. [AGC014E] Blue and Red Tree

LXVI. P3604 美好的每一天

II. P6604 [HNOI2016] 序列加强版

III. #6376. 「HNOI2016」序列二次加强版

$lmx, rmx$ 的合并

$ans$ 的合并