概率公式

概率公式

\(P(A)=\frac{构成事件A样本数目}{整个样本空间S的样本数目}\)

公理1：\(0 \leq P(A)\leq 1\)既P（A）是一个0到1之间的非负实数。

公理2：\(P(S)=1\)整个样本空间的概率值为1。

公理3：\(P(A\bigcup B)=P(A)+P(B)\)如果AB互斥。

定理1：(互补法则)：\(P(\overline{A})=1-P(A)\)

定理2：P(\(\varnothing\))=0

定理3：\(P(A_1\bigcap A_2\ldots \bigcap A_n)=\sum_{j=1}^{n}P(A_j)\)

定理4：\(P(A\setminus B)=P(A)-P(A\bigcap B)(P(A\setminus B)A-B，也就是AB是差集关系)​\)

定理5：\(P(A\bigcup B)=P(A)+P(B)-P(A\bigcap B)\)

定理6：\(P(A\bigcap B)=P(A)\times P(B|A)=P(B)\times P(A|B)(P(B|A)表示在B发生的情况下发生A的概率)\)

定理7：\(P(A\bigcap B)=P(A)\times P(B)\)

贝叶斯公式：\(P(A|B)=\frac{P(B|A)\times P(A)}{P(B)}\)

全概率公式：\(P(B)=\sum_{i=1}^{n}P(A_i)\times P(B|A_i)\)

期望：\(E(x)=\sum_{i=1}^{n}P(x_i)\times x_i\)