NowCoder数列（矩阵快速幂变式）

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题目描述

NowCoder最近在研究一个数列：
* F(0) = 7
* F(1) = 11
* F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n≥2)
他称之为NowCoder数列。请你帮忙确认一下数列中第n个数是否是3的倍数。

 

输入描述:

输入包含多组数据。
每组数据包含一个整数n，(0≤n≤1000000)。

 

输出描述:

对应每一组输入有一行输出。
如果F(n)是3的倍数，则输出“Yes”；否则输出“No”。

 

输入例子:

0
1
2
3
4
5

 

输出例子:

No
No
Yes
No
No
No

题解：我最初的想法是肯定是矩阵快速幂的变式题，就想用矩阵快速幂，并且可以回顾一下矩阵快速幂，但是发现这题没我想的那么简单，我忽略的点在于取模的时候是对1000000007取得，不是足够大，会出现1000000007*3的倍数的情况，然后改成了0x3f3f3f3f再对3取模就可以了，当然网上有更为简单的方法，是找规律的，但是我觉得可以当作矩阵快速幂的变式练习来做。

PS：最近身体真的每况愈下。。。要加强锻炼了。

附上代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MOD 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long int ll;
int flag;
struct mat
{
	ll a[4][4];
}ans,res;
mat Mul(mat x,mat y)
{
	mat t;
    memset(t.a,0,sizeof(t.a));
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
    	for(int j=0;j<2;j++)
    	{
    		for(int k=0;k<2;k++)
    		{
    			t.a[i][j]+=(x.a[i][k]*y.a[k][j]);
    			t.a[i][j]%=MOD;
			}
		}
	}
	return t;
}
void quickMod(long long int N)
{
	ans.a[0][0]=11;
	ans.a[0][1]=7;
	ans.a[1][0]=7;
	ans.a[1][0]=0;
	while(N)
	{
		if(N&1)
		{
			ans=Mul(ans,res);
		}
		res=Mul(res,res);
	    N>>=1;
	}
 } 
int main()
{
	ll n;
	while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
   {
   	flag=0;
	res.a[0][0]=1;
	res.a[0][1]=1;
	res.a[1][0]=1;
	res.a[1][1]=0;
	if(n==0)
	{
		printf("No\n");
	} 
	else if(n==1)
	{
		printf("No\n");
	}
	else
   {
	   	quickMod(n-1);
	   	
	   	if(ans.a[0][0]%3==0||flag==1)
	   	{
	   	   printf("Yes\n");	
		}
		else
		{
			printf("No\n");
		}
   	    
   }
   }
	return 0;
 }