二分图最大带权匹配：KM算法
二分图最大带权匹配。
输入点的个数和各边权值，输出最大匹配的权值和。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 5 using namespace std; 6 7 const int N=310; 8 const int INF=0x3f3f3f3f; 9 10 int n,nx,ny; 11 int linker[N],lx[N],ly[N],slack[N]; //lx,ly为顶标，nx,ny分别为x点集y点集的个数 12 int visx[N],visy[N],w[N][N]; 13 14 int DFS(int x){ 15 visx[x]=1; 16 for(int y=1;y<=ny;y++){ 17 if(visy[y]) 18 continue; 19 int tmp=lx[x]+ly[y]-w[x][y]; 20 if(tmp==0){ 21 visy[y]=1; 22 if(linker[y]==-1 || DFS(linker[y])){ 23 linker[y]=x; 24 return 1; 25 } 26 }else if(slack[y]>tmp){ //不在相等子图中slack 取最小的 27 slack[y]=tmp; 28 } 29 } 30 return 0; 31 } 32 33 int KM(){ 34 int i,j; 35 memset(linker,-1,sizeof(linker)); 36 memset(ly,0,sizeof(ly)); 37 for(i=1;i<=nx;i++) //lx初始化为与它关联边中最大的 38 for(j=1,lx[i]=-INF;j<=ny;j++) 39 if(w[i][j]>lx[i]) 40 lx[i]=w[i][j]; 41 for(int x=1;x<=nx;x++){ 42 for(i=1;i<=ny;i++) 43 slack[i]=INF; 44 while(1){ 45 memset(visx,0,sizeof(visx)); 46 memset(visy,0,sizeof(visy)); 47 if(DFS(x)) //若成功（找到了增广轨），则该点增广完成，进入下一个点的增广 48 break; //若失败（没有找到增广轨），则需要改变一些点的标号，使得图中可行边的数量增加。 49 //方法为：将所有在增广轨中（就是在增广过程中遍历到）的X方点的标号全部减去一个常数d， 50 //所有在增广轨中的Y方点的标号全部加上一个常数d 51 int d=INF; 52 for(i=1;i<=ny;i++) 53 if(!visy[i] && d>slack[i]) 54 d=slack[i]; 55 for(i=1;i<=nx;i++) 56 if(visx[i]) 57 lx[i]-=d; 58 for(i=1;i<=ny;i++) //修改顶标后，要把所有不在交错树中的Y顶点的slack值都减去d 59 if(visy[i]) 60 ly[i]+=d; 61 else 62 slack[i]-=d; 63 } 64 } 65 int res=0; 66 for(i=1;i<=ny;i++) 67 if(linker[i]!=-1) 68 res+=w[linker[i]][i]; 69 return res; 70 } 71 72 int main(){ 73 74 //freopen("input.txt","r",stdin); 75 76 while(~scanf("%d",&n)){ 77 nx=ny=n; 78 for(int i=1;i<=n;i++) 79 for(int j=1;j<=n;j++) 80 scanf("%d",&w[i][j]); 81 int ans=KM(); 82 printf("%d\n",ans); 83 } 84 return 0; 85 }
