2021/3/3 乘方是群作用

在计划一篇与数集相关的文章(已经在写了)的时候,一个曾有的疑惑——为什么“乘方”与“加法”“乘法”这种典型的二元运算那么不同——得出的答案:乘方可以理解为正实数乘法群 (R+,×) 对实数集 R 的群作用(考虑指数为非正数的情况对于这理解来所徒增麻烦),则其轨道仅有自身一条(也就是说 R 在这个“乘方作用”下是传递的),其稳定化子为 xR,Stab(x)={1} (也就是说 R 在这个“乘方作用”下是自由的),综上两点 R 是一个“乘方作用挠子”。窃以为如此刻画乘方的性质最为恰当。

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