算法的时间复杂度和空间复杂度（C语言版）

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//逐步递增型爱你<br>#include <stdio.h> void loveYou(int n){//n为问题的规模     int i=1;//爱你的程度 1次     while(i<=n){//n+1次         i++;//每次加1  n次         printf("I love you%d\n",i);//n次  内层循环执行了n*n次     }     printf("I love you more than %d\n",n);//1次 } int main(){     loveYou(10);     return 0; }//T(n)=3n+3 时间开销—基本运算的频度 时间复杂度n

代码运行：

问题1：是否可以忽略表达式某些部分？

　　我们可以直接保留时间开销最大的那一项，也就是最高阶的那一项，在最高阶的那项里，常数系数也可以忽略（都变为1），只关注最高阶的数量级即可。

Tn=O(f(n))——大O表示同阶<<==>>当n-->无穷的时候，Tn的精确表达式/f(n)=k(用数学思维来描述)，即二者之比皆为常数。

^{a)加法规则 T(n)=T1(n)+T2(n)=O(f(n))+O(g(n))=O(max(f(n),g(n))) 多项相加，只保留最高阶的项，且系数变为1}

^{b)乘法规则 T(n)=T1(n)*T2(n)=O(f(n))*O(g(n))=O(f(n)*g(n)) 多项相乘，都保留}

问题2：如果有好几千行代码？按照这种方法需要一行一行数？　

结论1：顺序执行的代码指挥影响常数项，可以忽略。

结论2：只需要挑循环中的一个基本操作分析它的执行次数与n的关系即可。

结论3：如果有多层嵌套循环，只需关注最深层循环循环了几次。

算法复杂度大小：

O(1)<O(log₂n)<O(n)<O(nog₂n)<O(n²)<O(n³)<O(2ⁿ)<O(n!)<O(nⁿ)

口诀==>常对幂指阶

算法的空间复杂度:

空间复杂度：空间开销与问题规模n之间的关系

　　放在内存后的程序代码不是我们看到的高级语言的代码,而是经过编译后形成的相应指令。放入内存后，CPU开始运行，先传入参数n和局部变量i（此时一共需要8个字节去存放数据），其实可能还有别的参数什么的，但是道理都是类似的。

　　不管问题规模n怎么变化，算法在执行的过程中，他所需要的内存空间大小都是固定不变的常数值，空间复杂度都是常数阶。

       空间复杂度都是常数阶的算法，可以称算法原地工作（算法所需内存空间为常量）。

 

void test(int n){
int flag[n];
int i;
}
//假设一个变量占4B，则所需内存空间为4n+8 存放参数n(4个字节) int型数组占4n i又占4个字节==>S(n)=O(n)=n
//空间复杂度只需要关注存储空间大小，与问题规模相关的变量