分级（线性dp）

题目：

给定长度为N的序列A，构造一个长度为N的序列B，满足：

1、B非严格单调，即B1≤B2≤…≤BN或B1≥B2≥…≥BN。
2、最小化 S=∑Ni=1|Ai−Bi|。

只需要求出这个最小值S。

输入格式

第一行包含一个整数N。

接下来N行，每行包含一个整数Ai。

输出格式

输出一个整数，表示最小S值。

数据范围

1≤N≤2000
1≤|Ai|≤10^9

输入样例：

7
1
3
2
4
5
3
9

输出样例：

3

解题报告：这是一道dp的题目，咱们首先要保证的就是这个b序列应该是非严格单调的，要求他的差值的绝对值之和最小，所以咱们就要尽可能地满足最长上升子序列（维护最小地花费），
先把a数组存进另一个数组里，进行离散化处理，别的题解说的是数据的范围过大且数目较少，但是我没有很理解这点，维护地dp数组，dp[i][j]代表地就是前i个数以b[j]作为结束地最小
花费，这里的貌似只需要维护递增的就可以，不需要去处理递减的情况


ac代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=2100;
ll a[maxn],b[maxn];
ll dp[maxn][maxn];
int n;
//dp[i][j] 代表的是前i个数字花费最小，并且以num[j]结尾的最小花费
//由于数字的范围很大，但是数字的数目比较少，因此可以进行离散化，把数字映射到区间上 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         scanf("%lld",&a[i]);    
        b[i]=a[i];        
    }
    sort(b+1,b+1+n);
    int m=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ll tmp=dp[i-1][1];
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            tmp=min(tmp,dp[i-1][j]);
            dp[i][j]=tmp+abs(a[i]-b[j]);
        }
    }
    ll ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        ans=min(ans,dp[n][i]);
    printf("%lld\n",ans); 
    
        
}