jzoj 6824. 【2020.10.17提高组模拟】英雄联盟（lol）

Description

Input

共一行，包含一个正整数 x。含义详见题面。

Output

输出一行一个实数，表示答案。

Solution

设ans为期望多少刀暴击一刀，则\(\frac{1}{ans}\)就是答案
设exp[i]表示期望i刀暴击1刀
则\(ans=\sum_{i=1}^{\frac{100}{x}}exp[i]\)
exp[i]应该很好求
exp[i]的期望应该是i\(\times\)(第i刀暴击的概率)\(\times\)(第1~i-1刀不暴击的概率)
还不懂的可以看代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define open(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout);
using namespace std;
int x,pl;
long double t,pro,ans;
int main()
{
    open("lol");
    scanf("%d",&x);
    pl=1;
    t=1;
    pro=x/100.0;
    while (pro<1)
    {
        ans+=pl*t*pro;
        t*=(1-pro);
        pro+=x/100.0;
        pl++;
    }
    ans+=pl*t;
    printf("%.10Lf",1/ans);
    return 0;
}