8.2解决递推式(Solving Recurrences)
摘要：8.2解决递推式(Solving Recurrences) k阶定常系数线性齐次递推关系(A linear homogeneous recurrence of degree k with constant coefficients)长表示为: 利用特征方程(Characteristic equati
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posted @ 2020-01-05 21:18
随笔分类 - 离散数学(下)
8.1递推关系(Recurrence Relations)
摘要：8.1递推关系(Recurrence Relations) 由递归定义得到递推关系：要求有初始条件(initial condition) NOTE:没有初始条件可能会导致多个递推关系的正确 一些著名的递推问题 1. 汉诺塔移动次数问题 2. 斐波那契递推关系 3. 卡特兰数(Catalan numb
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posted @ 2020-01-05 20:38
11.2译码和纠错(Decoding and Error Correction)
摘要：11.2译码和纠错(Decoding and Error Correction) 译码函数$d:B^n B^m$被叫做与编码函数e相关联的译码函数，意思是$d o e = 1_{B^m}$ 1.显然，译码函数必须是个满射函数，这样才能保证每个码字都能解码 2.译码函数不能保证每个码字都正确译中 例如
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posted @ 2020-01-05 18:40
10.9传输网(Transport network)
摘要：10.9传输网(Transport network) 一些名词: 流量守恒(Conservation of flow) 除源点s(source)和宿点t(sink)之外，要求其他节点流入的流量和流出的流量相等 最大流(Maximal flow) 对于网络流图G，流量最大的可行流f，称为最大流 基本算
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posted @ 2020-01-05 17:13
10.8图着色(Graph Coloring)
摘要：10.8图着色(Graph Coloring) 引入 "四色猜想" 染色问题 用n中颜色给一副无重边和自环的图染色，要求任意一条边的端点颜色不同；满足情况下使用的最少颜色数称为图G的着色数(chromatic number of G)，记为X(G). 四色定理: 任何平面图都能用4种颜色着色(计算机
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posted @ 2020-01-05 16:39
10.7平面图(Planar Graphs)
摘要：10.7平面图(Planar Graphs) 平面图的定义:能在平面上画出没有相交的边的图，称为平面图(planar) 针对平面图而言的面(faces): 欧拉定理: 令G是一个连通的平面简单图，那么有: $V E+F=2$或$V E+R=2$ ==》R = E V+2 其实就算G具有重边或自环的平
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posted @ 2020-01-05 15:13
10.5欧拉路径和欧拉回路(Euler Paths and Circuits)
摘要：10.5欧拉路径和欧拉回路(Euler Paths and Circuits) 引入:七桥问题 "一笔画" 》针对边而言 欧拉图(Eulerian graph) 1. 图G的欧拉回路(Euler circuit)指的是遍历G中每一条边的简单回路(simple circuit), 这样的轨迹称为欧拉环
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posted @ 2020-01-05 14:19
10.6最短路径问题(Shortest Path Problem)
摘要：10.6最短路径问题(Shortest Path Problem) 前言 最短路径问题分两类:单源最短路径问题和多源最短路径问题 单源最短路径 diskstra算法: 多源最短路径 "flody算法"
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posted @ 2020-01-05 01:07
10.4图的连通性(Connectivity)
摘要：10.4图的连通性(Connectivity) 如果存在一条路径，使得从u到v，那么顶点u和v就是连通的 1. 如果能存在一条路径从u到u，那么这样的路径称为自环(circuit) 2. 路径可以视作穿过点(through the vertices)，也可视为遍历边(traverses the ed
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posted @ 2020-01-05 00:59
10.3图的表示和同构(Graph Representations and Isomorphism)
摘要：10.3图的表示和同构(Graph Representations and Isomorphism) 图的表示 邻接表表示法(Adjacency lists) 邻接矩阵表示法(Adjacency matrices) 关联矩阵表示法(Incidence matrices) 图的同构 通俗定义:两个图形
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posted @ 2020-01-05 00:18
10.2图的一些术语(Graph Terminology)
摘要：10.2图的一些术语(Graph Terminology) 1. 相邻(Adjacency): 无向图G中的一边e连接u，v，那么我们称u和v是相邻/连通(adjacent / neighbors / connected)的;其中也称u和v是边e的端点(endpoints) 2. 领域(Neighb
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posted @ 2020-01-05 00:01
11.5最小生成树(Minimum Spanning Trees)
摘要：11.5最小生成树(Minimum Spanning Trees) 对加权图求使得权值和最小的生成树，即为最小生成树，基于以点为基准和以边为基准，有两种求最小生成树的方法:Prim算法和Kruskal "最小生成树的具体算法实现"
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posted @ 2020-01-04 23:09
11.3~11.4树的遍历(Tree Traversal)
摘要：11.3~11.4树的遍历(Tree Traversal) 通用地址系统(Universal address systems) 利用某种方式给树的顶点进行编号，具体如下(根默认为0): 遍历算法(Traversal algorithms) 1. 前序遍历(Preorder traversal):根左
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posted @ 2020-01-04 23:03
11.2树的一些运用(Applications of Trees)
摘要：11.2树的一些运用(Applications of Trees) 二叉搜索树(Binary Search Trees) 二叉搜索树中，规定数据存储在节点中，且规定右孩子的key大于父节点，左孩子的key小于父节点(如果存在的话) 一般情况下，二叉搜索树查找，插入(必插到叶子节点上)和删除的时间复杂
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posted @ 2020-01-04 21:59
11.1树(TREES)
摘要：11.1树(TREES) 树的特点: 1. 树是一个无向无环图，任意两个节点间都有唯一的一个简单路径 2. 一系列树组成森林(forest) 3. 树或森林的叶子节点指悬挂点(pendant)或孤立顶点(isolated vertex) 4. 内部顶点(internal node)的度≥2 有根树(
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posted @ 2020-01-04 21:20
10.1图和一些图模型
摘要：10.1图和一些图模型 图的种类 1.简单图(Simple graph):无重边，无自环的无向图 2.多重图(Multigraph):有重边的无向图 3.伪图/自环图(Pseudograph):带有自环的无向图 4.简单有向图(Simple directed graph):无重边，无自环的有向图 5
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posted @ 2019-12-17 00:32
10.3群，群直积，商群
摘要：群，群直积，商群 群(Groups) 如果独异点(G, )中的每个元素均存在逆元(必定是唯一的)，那么它便升级为群 集合S + 二元运算(自带封闭性) $(G, )$，如果$(G, )$满足结合律，那么$(G, )$升级为半群 $(G, )$存在单位元e(必定是唯一的)，那么$(G, )$升级为独异
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posted @ 2019-11-15 18:24
11.1群与编码
摘要：Groups and Coding（群与编码） 编码理论:通过引入冗余信息(检验位)来帮助检测和纠正错误 基础定义: 通过定义在mod2加法上的群B来定义群$B^m$: 在信号传输通道(Transmission channel)中，可能会产生噪声(Noise)，使得接收到错误的码字 编码函数(Enc
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posted @ 2019-11-15 18:05
10.2半群，同余关系，半群直积，商半群
摘要：半群与群(Semigroups and Groups) 半群(Semigroup) 非空集合S 和 定义在集合S上的具有结合律(封闭性显然)的二元运算$ $组成了一个半群(S, ); 通常记为(S, )或者S a b称为a和b的积 如果$ $具有交换律，那么(S, )称为交换半群(阿贝尔半群) 如:
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posted @ 2019-11-15 18:04
