贝叶斯公式

通常，事件A在事件B(发生)的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系,贝叶斯法则就是这种关系的陈述。

贝叶斯公式：

贝叶斯公式利用先验概率对后验概率做出修正。

几种概率：

• 边缘概率
  
  • 边缘概率：某个事件的发生概率而与其他事件无关
  • 其中边沿概率可以通过全概率公式得到：
    
• 条件概率
  
• 联合概率
  

贝叶斯公式推导：

举例子：

事件A：晚上狗叫
事件B：发生盗窃案
从历史数据来看：晚上狗叫的概率

，发生盗窃案的概率为

，发生盗窃案的时候狗叫的概率为

。请问某晚上狗叫后，发生盗窃的概率是多少？即

是多少？

由于事件A和事件B有强烈的相关性，因此在得到事件A已经发生的情况下，事件B的概率就会由先验概率

得到修正。

在这个例子中：狗叫是结果，盗窃是原因。但是导致狗叫发生的原因有很多种，比如打雷、狗饿了、盗窃等。现在已经知道狗叫了，求由于盗窃导致狗叫的概率。

因此可以理解为贝叶斯公式是__执果索因。__
而作为对比的全概率公式：

则是__知因求果。__