#01背包#洛谷 4161 [SCOI2009]游戏

题目

将 \(n\) 拆成若干个正整数的和，
问这些正整数的LCM有多少种
\(n\leq 10^3\)

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分析

考虑这个\(LCM\)一定是1或者由若干个质数的指数幂相乘得到的，
那么可以设\(dp[i]\)表示选择质数或其指数幂的和为\(i\)的方案数，
直接01背包即可，答案为\(\sum_{i=0}^ndp[i]\)

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
const int N=1011;
long long dp[N];
int v[N],prime[N],n,Cnt;
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans;
}
signed main(){
	n=iut();
	for (rr int i=2;i<=n;++i)
	if (!v[i]){
		prime[++Cnt]=i;
		for (rr int j=i+i;j<=n;j+=i)
		    v[j]=1;
	}
	dp[0]=1;
	for (rr int i=1;i<=Cnt;++i)
	for (rr int j=n;j>=prime[i];--j){
		rr int p=prime[i];
		for (;j>=p;p*=prime[i]) 
		    dp[j]+=dp[j-p];
	}
	for (rr int i=1;i<=n;++i) dp[0]+=dp[i];
	return !printf("%lld",dp[0]);
}