#组合计数，卢卡斯定理#D 三元组

题目

当\(z=0\)时，\(f(x,y,z)=1\)，
否则

\[f(x,y,z)=\sum_{x1=1}^x\sum_{y1=1}^y(x-x1+1)(y-y1+1)f(x1,y1,z-1) \]

求

\[\sum_{x=1}^n\sum_{y=1}^mf(x,y,k) \]

对998244353取模，\(n,m,k\leq 10^18\)

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分析

考时发现将\(f(1,1)=1\)后跑\(2k+2\)次前缀和后\(f(n,m)\)就是答案，
所以题目就简化成\(k\)阶前缀和的答案就是\(f(i+k-1,k-1)\)
以下是北爷的证明

然后套个卢卡斯定理貌似就能玄学了