#状压dp，背包，贪心#洛谷 5997 [PA2014]Pakowanie

题目

你有 \(n\) 个物品和 \(m\) 个包。物品有重量，且不可被分割；

包也有各自的容量。要把所有物品装入包中，至少需要几个包？

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分析

考虑物品的数量很小，首先优先选容量大的背包，
设\(f[S]\)表示当前选择的物品二进制状态所需要的背包数量，
但这不够，还要维护当前最后一个背包能够最大剩余的容量\(g[S]\)，
那当前就是考虑新开一个背包或者是填入最后一个背包
时间复杂度\(O(2^nn)\)，但是时限5s，可以通过

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define rr register
using namespace std;
const int N=25,M=1<<24;
int two[N],a[N],n,m,b[N],dp[M],cho[M+1],f[M];
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans;
}
signed main(){
	n=iut(),m=iut(),two[0]=1;
	for (rr int i=0;i<n;++i) two[i+1]=two[i]<<1;
	for (rr int i=0;i<n;++i) cho[two[i]]=i;
	for (rr int i=0;i<n;++i) a[i]=iut();
	for (rr int i=1;i<=m;++i) b[i]=iut();
	sort(a,a+n),reverse(a,a+n),
	sort(b+1,b+1+m),reverse(b+1,b+1+m),
	memset(dp,42,sizeof(dp)),dp[0]=0;
	for (rr int S=1;S<two[n];++S){
		for (rr int j=S;j;j&=j-1){
			rr int i=cho[-j&j],now=S^two[i];
			if (f[now]>=a[i]&&(dp[now]<dp[S]||(dp[now]==dp[S]&&f[S]<f[now]-a[i])))
			    dp[S]=dp[now],f[S]=f[now]-a[i];
			if (dp[now]<m&&b[dp[now]+1]>=a[i]&&(dp[now]+1<dp[S]||(dp[now]+1==dp[S]&&f[S]<b[dp[now]+1]-a[i])))
			    dp[S]=dp[now]+1,f[S]=b[dp[now]+1]-a[i];
		}
	}
	if (dp[two[n]-1]>m) printf("NIE");
	    else printf("%d",dp[two[n]-1]);
	return 0;
}