#环#nssl 1487 图

题目

在一个\(n\)个节点\(n\)条边的连通图中，
每条边的权值为两个端点的权值的和。
已知各边权值，求各点权值
（保证环的大小一定是奇数）

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分析

考虑断掉环的某一条边，设根节点的答案为\(ax+b,a=1,b=0\)，
推出其它点的表示，再根据断掉的边的答案求出\(x\)，代入所有点的权值得出答案

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstdlib> 
#define rr register
using namespace std;
const int N=100011;
struct node{int y,w,next;}e[N<<1];
struct rec{int x,y;}dp[N];
int v[N],as[N],n,k=1,ANS,H;
inline signed iut(){
	rr int ans=0,f=1; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) f=(c=='-')?-f:f,c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans*f; 
}
inline void dfs1(int x,int fa){
	v[x]=1;
	for (rr int i=as[x];i;i=e[i].next)
	if (e[i].y!=fa){
		if (v[e[i].y]) H=i;
		    else dfs1(e[i].y,x);
	}
}
inline void dfs2(int x,int fa){
	for (rr int i=as[x];i;i=e[i].next)
	if (e[i].y!=fa&&i!=H&&i!=(H^1)){
		dp[e[i].y]=(rec){-dp[x].x,e[i].w-dp[x].y};
		dfs2(e[i].y,x);
	}
}
inline void print(int ans){
	if (ans>9) print(ans/10);
	putchar(ans%10+48);
}
signed main(){
	n=iut(),dp[1]=(rec){1,0};
	for (rr int i=1;i<=n;++i){
		rr int x=iut(),y=iut(),z=iut();
		e[++k]=(node){y,z,as[x]},as[x]=k;
		e[++k]=(node){x,z,as[y]},as[y]=k;
	}
	dfs1(1,0),dfs2(1,0); rr int X=e[H].y,Y=e[H^1].y,W=e[H].w;
	rr rec T=(rec){dp[X].x+dp[Y].x,dp[X].y+dp[Y].y}; ANS=(W-T.y)/T.x;
	for (rr int i=1;i<=n;++i){
		rr int ans=ANS*dp[i].x+dp[i].y;
		if (ans<0) putchar('-'),ans=-ans;
		print(ans),putchar(10);
	}
	return 0;
}