BZOJ.1190.[HNOI2007]梦幻岛宝珠(分层背包DP)
题意:01背包,但重量为\(a\times 2^b\)形式,可能很大。
把重量表示为\(a\times2^b\)的形式,然后按\(b\)排序。
从高到低枚举每一位,\(f[i]\)表示当前位容量为\(i\)时的最大价值(容量即\(a\times2^{bit}\))。对于同一位,直接\(01\)背包就行了。
如何转移到下一位?\(f[i]\)转移到\(f[i\times2+\text{W在这一位是否为1}]\)。注意到每一位的容量不会超过\(n\times a_{max}=1000\),所以再对\(1000\)取\(\min\)即可。
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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=1005;
struct Node
{
int a,b,val;
bool operator <(const Node &x)const
{
return b>x.b;
}
}A[N];
inline int read()
{
int now=0,f=1;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now*f;
}
void Solve(int n,int m)
{
static int f[N],g[N];
int mx=0;
for(int i=1,a,b; i<=n; ++i)
{
a=read(), A[i].val=read();
for(b=0; b<30&&!(a&1); ++b,a>>=1);
mx=std::max(mx,a), A[i].a=a, A[i].b=b;
}
std::sort(A+1,A+1+n);
const int lim=n*mx;
memset(f,-0x3f,sizeof f);
f[0]=0, A[n+1].b=-1;
for(int i=30,now=1; ~i; --i)
{
memset(g,-0x3f,sizeof g);
for(int j=0,p; j<=lim; ++j)
p=std::min((j<<1)+(m>>i&1),lim), g[p]=std::max(g[p],f[j]);
memcpy(f,g,sizeof f);
for(; A[now].b==i; ++now)
for(int ai=A[now].a,vi=A[now].val,j=0; j<=lim-ai; ++j)
f[j]=std::max(f[j],f[j+ai]+vi);//f[i]:剩余容量为i
}
int ans=0;
for(int i=0; i<=lim; ++i) ans=std::max(ans,f[i]);
printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
int n,m;
while(n=read(),m=read(),n!=-1&&m!=-1) Solve(n,m);
return 0;
}
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很久以前的奇怪但现在依旧成立的签名
attack is our red sun $$\color{red}{\boxed{\color{red}{attack\ is\ our\ red\ sun}}}$$ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
很久以前的奇怪但现在依旧成立的签名
attack is our red sun $$\color{red}{\boxed{\color{red}{attack\ is\ our\ red\ sun}}}$$ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------