Codeforces.914D.Bash and a Tough Math Puzzle(线段树)

题目链接

\(Description\)

给定一个序列，两种操作：一是修改一个点的值；二是给一个区间\([l,r]\)，问能否只修改一个数使得区间gcd为\(x\)。

\(Solution\)

想到能维护区间gcd就很简单了。
对于区间查询，两个子区间只能有一个区间的gcd不整除\(x\)，再递归这个子区间。
因为这样递归至多递归到两个叶子，所以复杂度OK。
至于线段树维护gcd...这是1个log的，大概是因为。。

你辗转相处一次
你的数字会/2
你得按顺序做gcd
全部和答案去做gcd
——by dls
似乎和BZOJ上一道题很像？

//280ms	8000KB
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
const int N=5e5+5;

int read();
struct Segment_Tree
{
	#define S N<<2
	#define ls rt<<1
	#define rs rt<<1|1
	#define lson l,m,ls
	#define rson m+1,r,rs
	int g[S];
	#undef S

	#define Update(rt) g[rt]=Gcd(g[ls],g[rs])
	int Gcd(int x,int y)
	{
		return y?Gcd(y,x%y):x;
	}
	void Build(int l,int r,int rt)
	{
		if(l==r) {g[rt]=read(); return;}
		int m=l+r>>1; Build(lson), Build(rson);
		Update(rt);
	}
	void Modify(int l,int r,int rt,int p,int v)
	{
		if(l==r) {g[rt]=v; return;}
		int m=l+r>>1;
		if(p<=m) Modify(lson,p,v);
		else Modify(rson,p,v);
		Update(rt);
	}
	bool Query(int l,int r,int rt,int L,int R,int x,int &K)
	{
		if(!(g[rt]%x)) return 1;
		if(l==r) return --K>0;
		int m=l+r>>1;
		if(L<=m)
			if(m<R) return Query(lson,L,R,x,K)&&Query(rson,L,R,x,K);
			else return Query(lson,L,R,x,K);
		return Query(rson,L,R,x,K);
	}
}T;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}

int main()
{
	#define S 1,n,1
	int n=read();
	T.Build(S);
	for(int Q=read(),l,r,tmp; Q--; )
		if(read()==1) l=read(),r=read(),puts(T.Query(S,l,r,read(),tmp=2)?"YES":"NO");
		else l=read(),T.Modify(S,l,read());

	return 0;
}