BZOJ.3624.[APIO2008]免费道路(Kruskal)

题目链接

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\(Description\)
给定一张无向图和\(k\)，每条边有黑白两色，求一棵生成树使得黑边的数量等于\(k\)。
\(n\leq 2\times 10^4,\ m\leq 10^5\)。

\(Solution\)
我们发现有些白边是必须加的，有些是多余的。
那么我们先把所有黑边加进去，然后把必须要加的白边找出来。
然后Kruskal，把必须要加的白边先加进去，小于K的话再加能加的白边。然后加黑边。
要求最后是一棵树，没注意，刚开始以为白边还要多判次。

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简便的写法：

//2464kb	96ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
const int N=2e4+5,M=1e5+5;

int fa[N];
bool chose[M];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Edge
{
	int fr,to,val;
	inline void Print(){
		printf("%d %d %d\n",fr,to,val);
	}
	bool operator <(const Edge &x)const{
		return val<x.val;
	}
}e[M];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
#define Init() for(int i=1; i<=n; ++i) fa[i]=i
int Find(int x)
{
	return x==fa[x]?x:fa[x]=Find(fa[x]);
}
bool Solve(int n,int m,int K)
{
	Init();
	std::sort(e+1,e+1+m);
	int k=1;
	for(int i=m,r1,r2; i; --i)
	{
		if((r1=Find(e[i].fr))==(r2=Find(e[i].to))) continue;
		fa[r1]=r2;
		if(!e[i].val) e[i].val=-1;//mark the white edge
		if(++k==n) break;
	}
	if(k<n) return 0;

	Init();
	std::sort(e+1,e+1+m);
	int used=0; k=1;
	for(int i=1,r1,r2; i<=m; ++i)
	{
		if((r1=Find(e[i].fr))==(r2=Find(e[i].to))) continue;
		if(used<K || e[i].val==1)
		{
			fa[r1]=r2, chose[i]=1;
			if(e[i].val<=0) e[i].val=0, ++used;
			if(++k==n) break;
		}
	}
	return used==K&&k==n;
}

int main()
{
	int n=read(),m=read(),K=read();
	for(int i=1; i<=m; ++i) e[i]=(Edge){read(),read(),read()};
	if(!Solve(n,m,K)) puts("no solution");
	else for(int i=1; i<=m; ++i) if(chose[i]) e[i].Print();

	return 0;
}

为了省掉sort闲的没事的写法：

//2904kb	76ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 250000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
const int N=2e4+5,M=1e5+5;

int fa[N];
bool choseb[M],chosew[M];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Edge
{
	int fr,to;
}b[M],w[M];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
#define Init() for(int i=1; i<=n; ++i) fa[i]=i
int Find(int x)
{
	return x==fa[x]?x:fa[x]=Find(fa[x]);
}
inline bool Union(int u,int v)
{
	if(Find(u)!=Find(v)) {fa[fa[u]]=fa[v]; return 1;}
	return 0;
}
bool Solve(int n,int m,int K,int bt,int wt)
{
	if(wt<K) return 0;
	Init();
	int k=1;
	for(int i=1; i<=bt; ++i) if(Union(b[i].fr,b[i].to)&&++k==n) break;
	if(k<n)
		for(int i=1; i<=wt; ++i)
		{
			if(!Union(w[i].fr,w[i].to)) continue;
			chosew[i]=1;//mark the white edge
			if(++k==n) break;
		}
	if(k<n) return 0;

	Init();
	int used=0; k=1;
	for(int i=1; i<=wt; ++i)
		if(chosew[i]&&Union(w[i].fr,w[i].to))
			if(++used, ++k==n) break;
	if(used>K) return 0;
	if(k<n&&used<K)
		for(int i=1; i<=wt; ++i)
			if(!chosew[i]&&Union(w[i].fr,w[i].to))
			{
				chosew[i]=1, ++used, ++k;
				if(k==n||used==K) break;
			}
	if(used<K) return 0;
	if(k<n)
		for(int i=1; i<=bt; ++i)
		{
			if(!Union(b[i].fr,b[i].to)) continue;
			choseb[i]=1;
			if(++k==n) break;
		}
	return k==n;
}

int main()
{
	int n=read(),m=read(),K=read(),bt=0,wt=0;
	for(int i=1,u,v; i<=m; ++i)
		if(u=read(),v=read(),read()) b[++bt]=(Edge){u,v};
		else w[++wt]=(Edge){u,v};
	if(!Solve(n,m,K,bt,wt)) puts("no solution");
	else
	{
		for(int i=1; i<=wt; ++i) if(chosew[i]) printf("%d %d 0\n",w[i].fr,w[i].to);
		for(int i=1; i<=bt; ++i) if(choseb[i]) printf("%d %d 1\n",b[i].fr,b[i].to);
	}

	return 0;
}