BZOJ. 4355. Play with sequence(吉司机线段树)

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\(Description\)
给定长为\(n\)的序列，\(m\)次三种操作：区间覆盖；区间查询\(0\)的个数；给定\(C\)，区间变为\(\max\{a_i+C,0\}\)。
\(n,m\leq3\times10^5\)。

\(Solution\)
问题在于操作二。操作二可以拆分成：区间加\(C\)、区间(对\(0\))取\(\max\)。
注意到操作一的\(C\)都是非负数，即数列中不会出现负数，所以我们直接维护最小值和最小值出现的次数即可得到操作三的答案。

操作一的赋值和操作二的加都是模板。但是取\(\max\)会影响最小值的个数（某些\(>mn\)的值可能一起变成最小值）。
参照吉司机线段树，我们还需要维护严格次小值\(se\)。
进行\(\max(v)\)操作时，若\(mn[rt]\geq v\)，则直接返回；若\(se[rt]>v>mn[rt]\)，则直接打个\(\max\)标记；
若\(v\geq se[rt]>mn[rt]\)，没办法做，只能继续递归子区间。

复杂度同吉司机线段树，可证明，为\(O(m\log^2n)\)，实际表现常为\(O(m\log n)\)。（好像现在还没有人把它卡成\(\log^2\)？）

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=3e5+5,INF=1e9+1;
const LL INFl=1e16;

char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
	int now=0,f=1;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now*f;
}

struct Segment_Tree
{
	#define S N<<2
	#define ls rt<<1
	#define rs rt<<1|1
	#define lson l,m,rt<<1
	#define rson m+1,r,rt<<1|1
	int cnt[S],cov[S],sz[S];
	LL add[S],tag[S],mn[S],se[S];

	inline void Update(int rt)
	{
		int l=ls, r=rs;
		mn[rt]=std::min(mn[l],mn[r]);
		if(mn[l]<mn[r]) se[rt]=std::min(se[l],mn[r]), cnt[rt]=cnt[l];
		else if(mn[l]>mn[r]) se[rt]=std::min(se[r],mn[l]), cnt[rt]=cnt[r];
		else se[rt]=std::min(se[l],se[r]), cnt[rt]=cnt[l]+cnt[r];
	}
	inline void Cov(int x,int v)
	{
		add[x]=0, tag[x]=-INFl, cov[x]=v, cnt[x]=sz[x], mn[x]=v, se[x]=INFl;
	}
	inline void Add(int x,LL v)//LL!
	{
		add[x]+=v, mn[x]+=v;
		if(se[x]!=INFl) se[x]+=v;
		if(tag[x]!=-INFl/*!*/) tag[x]+=v;
	}
	inline void Max(int x,LL v)
	{
		mn[x]=std::max(mn[x],v), tag[x]=std::max(tag[x],v);
	}
	void PushDown(int rt)
	{
		if(cov[rt]!=INF) Cov(ls,cov[rt]), Cov(rs,cov[rt]), cov[rt]=INF;
		if(add[rt]) Add(ls,add[rt]), Add(rs,add[rt]), add[rt]=0;
		if(tag[rt]!=-INFl) Max(ls,tag[rt]), Max(rs,tag[rt]), tag[rt]=-INFl;
	}
	void Build(int l,int r,int rt)
	{
		cov[rt]=INF, tag[rt]=-INFl;
		if(l==r)
		{
			cnt[rt]=sz[rt]=1;
			mn[rt]=read(), se[rt]=INFl;
			return;
		}
		int m=l+r>>1;
		Build(lson), Build(rson);
		Update(rt), sz[rt]=sz[ls]+sz[rs];
	}
	void Modify_Cov(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
	{
		if(L<=l && r<=R) {Cov(rt,v); return;}
		PushDown(rt);
		int m=l+r>>1;
		if(L<=m) Modify_Cov(lson,L,R,v);
		if(m<R) Modify_Cov(rson,L,R,v);
		Update(rt);
	}
	void Modify_Add(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
	{
		if(L<=l && r<=R) {Add(rt,v); return;}
		PushDown(rt);
		int m=l+r>>1;
		if(L<=m) Modify_Add(lson,L,R,v);
		if(m<R) Modify_Add(rson,L,R,v);
		Update(rt);
	}
	void Modify_Max(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
	{
		if(mn[rt]>=v) return;
		if(L<=l && r<=R && se[rt]>v) {Max(rt,v); return;}
		PushDown(rt);
		int m=l+r>>1;
		if(L<=m) Modify_Max(lson,L,R,v);
		if(m<R) Modify_Max(rson,L,R,v);
		Update(rt);
	}
	int Query(int l,int r,int rt,int L,int R)
	{
		if(L<=l && r<=R) return mn[rt]?0:cnt[rt];
		PushDown(rt);
		int m=l+r>>1;
		if(L<=m)
			if(m<R) return Query(lson,L,R)+Query(rson,L,R);
			else return Query(lson,L,R);
		else return Query(rson,L,R);
	}
}T;

int main()
{
	int n=read(),m=read(); T.Build(1,n,1);
	for(int opt,l,r; m--; )
	{
		opt=read(),l=read(),r=read();
		if(opt==1) T.Modify_Cov(1,n,1,l,r,read());
		else if(opt==2) T.Modify_Add(1,n,1,l,r,read()),T.Modify_Max(1,n,1,l,r,0);
		else printf("%d\n",T.Query(1,n,1,l,r));
	}
	return 0;
}