8.9 附加赛2
2018.8.9 欢乐附加赛2
时间：3h(实际)
期望得分：100+100+20+60
实际得分：0+100+20+0。。
样例还能再水点吗。。A的代码交到B还过了。。
A 如烟(枚举/递推)
题目链接
真是个坑人的好题。。为什么那么多爆零的呢，难道和我一样么。。
枚举：
对于数对(a,b)，若存在c，满足c能到a，且c能到b，则(a,b)可行。
暴力就是枚举点对(a,b)，再从每个能到a的点c DFS，看是否存在能到b的c。复杂度O(n^3)。
事实上只需要枚举a，再从a DFS枚举所有能到a的c，然后从c DFS找有多少b即可。建个反图。
复杂度O(n^2)。
//115ms 540kb
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
const int N=3005;
int Ans;
bool mark[N];
struct Graph
{
int Enum,H[N],nxt[N],to[N];
inline void Clear()
{
Enum=0, memset(H,0,sizeof H);
}
inline void AddEdge(int u,int v)
{
to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
}
}G,I;
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
void DFS2(int x)
{
mark[x]=1, ++Ans;
for(int i=G.H[x]; i; i=G.nxt[i])
if(!mark[G.to[i]]) DFS2(G.to[i]);
}
void DFS1(int x)
{
for(int i=I.H[x]; i; i=I.nxt[i])
{
if(!mark[I.to[i]]) DFS2(I.to[i]);
DFS1(I.to[i]);
}
}
int main()
{
for(int T=read(); T--; )
{
Ans=0, G.Clear(), I.Clear();
int n=read();
for(int u,v,m=read(); m--; u=read(),v=read(),G.AddEdge(u,v),I.AddEdge(v,u));
for(int a=1; a<=n; ++a,memset(mark,0,sizeof mark)) DFS2(a), DFS1(a);
printf("%d\n",Ans);
}
return 0;
}
递推：
但是题目还有一个条件：保证拓扑序从1到n。这提示我们尝试递推。
如果(x,y)(x<y)满足条件，则一定存在满足条件的(x',y)或(x,y')，且存在边x'->x或y'->y。
建反向图，然后从1到n递推就可以了。复杂度O(n^2+nm)。
话说拓扑序到底是怎样的。。
//681ms 9320kb(慢的一匹)
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
const int N=3005;
int Enum,H[N],nxt[N],to[N];
bool f[N][N];
#define AddEdge(u,v) to[++Enum]=v,nxt[Enum]=H[u],H[u]=Enum
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
int main()
{
for(int T=read(); T--; )
{
Enum=0, memset(H,0,sizeof H), memset(f,0,sizeof f);
int n=read();
for(int u,v,m=read(); m--; u=read(),v=read(),AddEdge(v,u));
int ans=n;
for(int a=1; a<=n; ++a)
{
f[a][a]=1;
for(int b=a+1; b<=n; ++b)
{
for(int i=H[a]; i; i=nxt[i])
if(f[to[i]][b]) {f[a][b]=1; break;}
if(!f[a][b])
for(int i=H[b]; i; i=nxt[i])
if(f[a][to[i]]) {f[a][b]=1; break;}
if(f[a][b]) f[b][a]=1, ans+=2;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
B 星空(思路 并查集)
注意到，将球从1个框子移到另一个框子，这两个框子的奇偶性都会改变。
将每个球与其对应的两个框子连边。
先任意分配。对于每个连通块，假设存在两个奇数框子x,y，我们能找到一条路径x->y，其每两条边都代表一个球的情况。
我们把路径上每个球都换一个框子装，可以发现，只有x,y的奇偶性变了，其它框子都没变。
那么对于每个连通块，最多只会剩下一个奇数框子，多于一个的话我们可以两两配对消掉。
如果连通块大小为奇数，则一定有奇数个奇数框子，最后一定剩下一个；若大小为偶数，则奇数框子的个数一定为偶数个，可以两两消掉。
用并查集维护连通块大小即可。
//98ms 5352kb
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 200000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
const int N=2e5+5;
int fa[N],sz[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
int Get_fa(int x){
return x==fa[x]?x:fa[x]=Get_fa(fa[x]);
}
int main()
{
int n=read(), m=read();
for(int i=1; i<=m; ++i) fa[i]=i;
for(int i=1,a; i<=n; ++i) ++sz[a=read()], fa[Get_fa(read())]=Get_fa(a);
for(int i=1; i<=m; ++i) if(i!=fa[i]) sz[Get_fa(i)]+=sz[i], sz[i]=0;
int res=0;
for(int i=1; i<=m; ++i) res+=sz[i]&1;
printf("%d\n",res);
return 0;
}
C 知足(记忆化搜索)
首先一定是尽可能用大面值的，用不了再用小的。
假设要凑now元，我们选定第一种面值为x（x∈[2,5]），则之后所有的面值都为x的倍数，那么不得不用小的1元纸币now%x张。
而且now除以x后，我们可以看做要凑now/x，初始面值仍为1的子问题。（为什么感觉那么不好理解啊。。）
加个记忆化就能过了。迷之复杂度。
另外真的可以四维DP。。
//670ms 4608kb
#include <map>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=103;
std::map<LL,LL> mp[N];
std::map<LL,LL>::iterator it;
inline LL read()
{
LL now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
LL DFS(int rest,LL x)
{
if(!rest) return x;
if((it=mp[rest].find(x))!=mp[rest].end()) return it->second;
LL ans=x;
for(int i=2; i<=5; ++i)
ans=std::min(ans,DFS(rest-1,x/i)+x%i);
return mp[rest][x]=ans;
}
int main()
{
printf("%lld\n",DFS(read()-1,read()));//初始k要-1。。
return 0;
}
D 倔强
考试代码
A
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=3005;
int n,m,Enum,H[N],nxt[N],to[N],size;
bool lk[N][N];
#define AddEdge(u,v) to[++Enum]=v,nxt[Enum]=H[u],H[u]=Enum
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
void DFS(int x,int anc)
{
lk[anc][x]=1;
for(int i=H[x]; i; i=nxt[i]) DFS(to[i],anc);
}
int main()
{
for(int T=read(); T--; )
{
Enum=0, memset(H,0,sizeof H), memset(lk,0,sizeof lk);
n=read(), m=read();
for(int u,v; m--; u=read(),v=read(),AddEdge(u,v));
for(int i=1; i<=n; ++i) DFS(i,i);
LL Ans=0;
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=n; ++j) if(lk[i][j]) ++Ans;
printf("%lld\n",(Ans<<1)-n);
}
return 0;
}
B
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 200000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
const int N=2e5+5;
int n,m,Ans,A[N],B[N],num[N],dgr[N],Enum,H[N],to[N<<1],nxt[N<<1];
bool vis[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
inline void AddEdge(int u,int v)
{
to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
}
void DFSS(int now)
{
if(now>n)
{
int res=0;
for(int i=1; i<=n; ++i) res+=num[i]&1;
Ans=std::min(Ans,res);
return;
}
++num[A[now]], DFSS(now+1), --num[A[now]];
++num[B[now]], DFSS(now+1), --num[B[now]];
}
int DFS(int x)
{
vis[x]=1; int s=num[x]&1;
for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
if(!vis[to[i]]) s+=DFS(to[i]);
return s&1;
}
int main()
{
n=read(), m=read();
if(n<=10)
{
for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read(),B[i]=read();
Ans=m, DFSS(1), printf("%d\n",Ans);
return 0;
}
bool f1=1;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
A[i]=read(), B[i]=read(), ++num[A[i]], AddEdge(A[i],B[i]);
if(f1 && B[i]!=1) f1=0;
}
if(f1) return printf("%d\n",n&1),0;
int res=0;
for(int i=1; i<=m; ++i)
if(!vis[i] && DFS(i)) ++res;
printf("%d\n",res);
return 0;
}
C
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=105;
int K;
LL n,Ans,mon[N];
inline LL read()
{
LL now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
void DFS(int x)
{
if(x>K)
{
LL res=0,tmp=n;
for(int i=K; i; --i) res+=tmp/mon[i], tmp-=(tmp/mon[i])*mon[i];
Ans=std::min(Ans,res);
return;
}
mon[x]=mon[x-1]*2, DFS(x+1);
mon[x]=mon[x-1]*3, DFS(x+1);
mon[x]=mon[x-1]*4, DFS(x+1);
mon[x]=mon[x-1]*5, DFS(x+1);
}
int main()
{
n=read(), K=read();
Ans=n, mon[1]=1, DFS(2);
printf("%lld\n",Ans);
return 0;
}
D
闲的不行 还加个树状数组+二分，但不知道哪WA了，没调出来（已弃）。。
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define mp std::make_pair
#define pr std::pair<int,int>
const int N=66;
int n,cnt,tot,A[10][10];
bool vis[N];
struct Limit
{
int val,p,row;
}lim[N];
struct BIT
{
int n,val[N];
#define lb(x) (x&-x)
inline void Add(int p)
{
for(; p<=n; p+=lb(p)) ++val[p];
}
inline void Subd(int p)
{
for(; p<=n; p+=lb(p)) --val[p];
}
inline int Query(int p)
{
int res=0;
for(; p; p^=lb(p)) res+=val[p];
return res;
}
}T;
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
void DFS(int r,int c,int x)
{
if(c>n) c=1, ++r;
// printf("%d %d %d\n",r,c,x);
if(r>n)
{
for(int i=1; i<=n; ++i,putchar('\n'))
for(int j=1; j<=n; ++j) printf("%d ",A[i][j]);
exit(0);
}
while(lim[x].row<=r) ++x;
for(int i=x; i<=cnt; ++i) if(T.Query(lim[i].p)>lim[i].val) return;
if(A[r][c])
{
if(A[r][c-1]<A[r][c]) DFS(r,c+1,x);
return;
}
int L=1;
// if(r>(n>>1))
// {
// int R=tot,mid;
// while(L<R)
// if(T.Query(mid=L+R>>1)==mid) L=mid+1;
// else R=mid;
// }
for(int i=L; i<=tot; ++i)
if(!vis[i] && i>A[r][c-1])
// printf("(%d,%d) chose %d\n",r,c,i),
vis[i]=1, T.Add(i), A[r][c]=i, DFS(r,c+1,x), vis[i]=0, T.Subd(i), A[r][c]=0;
}
int main()
{
n=read(), T.n=tot=n*n;
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=n; ++j)
{
A[i][j]=read();
if(A[i][j])
{
vis[A[i][j]]=1;
if(j>1) lim[++cnt]=(Limit){A[i][j]-j,A[i][j]-1,i};
}
}
lim[cnt+1].row=100;
DFS(1,1,1); puts("-1");
return 0;
}
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很久以前的奇怪但现在依旧成立的签名
attack is our red sun $$\color{red}{\boxed{\color{red}{attack\ is\ our\ red\ sun}}}$$ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
很久以前的奇怪但现在依旧成立的签名
attack is our red sun $$\color{red}{\boxed{\color{red}{attack\ is\ our\ red\ sun}}}$$ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
