LOJ.121.[离线可过]动态图连通性(线段树分治 按秩合并)

题目链接

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\(Description\)
有\(n\)个点，维护\(m\)次三种操作：加入一条边；删除一条边；询问两点间的连通性。
\(n\leq5000,m\leq5\times10^5\)。

\(Solution\)
以时间为下标建线段树。线段树每个节点开个vector。
对每条边在其出现时间内加入线段树，即，把这条边按时间放在线段树的对应区间上，会影响\(O(\log n)\)个节点。
询问就放在线段树的对应叶子节点上。

然后对整棵树DFS，当进入一个节点时，将这个点代表的这段区间中出现的边全部加到图里，即合并起来，之后在离开这个点时撤销。
可以用不路径压缩、按秩合并的并查集维护连通性。这样就可以撤销了。
合并时用栈记录合并前状态，合并前的父节点用\(x\)或是\(fa[x]\)都行，因为合并的时候是合并集合根节点，用\(x\)还是\(fa[x]\)都一样。。
如果秩改变也要加入栈。

启发式合并按深度还是按size无所谓。

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#include <map>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define mp std::make_pair
#define pr std::pair<int,int>
#define Vec std::vector<int>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 500000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
const int N=5005,M=5e5+5;

int n,m,fa[N],dep[N],top;
std::map<pr,int> las;
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Node
{
	int x,dep;
}sk[M<<1];//M就够吧。。
struct Operation
{
	int id,u,v;
}opt[M];
struct Segment_Tree
{
	#define lson rt<<1
	#define rson rt<<1|1
	std::vector<int> vec[M<<2];
	void Update(int l,int r,int rt,int L,int R,int id)
	{
		if(L<=l && r<=R) return (void)vec[rt].push_back(id);
		int m=l+r>>1;
		if(L<=m) Update(l,m,rt<<1,L,R,id);
		if(m<R) Update(m+1,r,rt<<1|1,L,R,id);
	}
}T;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
int Get_fa(int x){
	return x==fa[x]?x:Get_fa(fa[x]);
}
inline void Merge(int x,int y)
{
	if((x=Get_fa(x))==(y=Get_fa(y))) return;
	if(dep[y]>dep[x]) std::swap(x,y);//y->x
	fa[y]=x, sk[++top]=(Node){y,dep[y]};
	if(dep[x]==dep[y]) sk[++top]=(Node){x,dep[x]++};
}
inline void Delete(int bef)
{
	while(top>bef)
	{
		int x=sk[top].x;
		fa[x]=x, dep[x]=sk[top--].dep;
	}
}
void DFS(int l,int r,int rt)
{
	int now=top;
	const Vec &v=T.vec[rt];
	for(int i=0,lim=v.size(); i<lim; ++i) Merge(opt[v[i]].u,opt[v[i]].v);
	if(l==r){
		if(opt[l].id==2)//询问直接在叶节点上 
			putchar(Get_fa(opt[l].u)==Get_fa(opt[l].v)?'Y':'N'),putchar('\n');
	}
	else DFS(l,l+r>>1,lson), DFS((l+r>>1)+1,r,rson);
	Delete(now);
}

int main()
{
	n=read(), m=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) fa[i]=i;
	std::map<pr,int>::iterator it;
	for(int id,x,y,i=1; i<=m; ++i)
	{
		id=read(), x=read(), y=read();
		if(x>y) std::swap(x,y);
		if(!id) las[mp(x,y)]=i;
		else if(id==1) it=las.find(mp(x,y)), T.Update(1,m,1,it->second,i,i), it->second=0;//包含不包含i无所谓了，i处已不是询问 
		opt[i]=(Operation){id,x,y};
	}
	for(it=las.begin(); it!=las.end(); ++it)
		if(it->second) T.Update(1,m,1,it->second,m,it->second);
	DFS(1,m,1);

	return 0;
}