BZOJ.4919.[Lydsy1706月赛]大根堆(线段树合并/启发式合并)

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dbzoj

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\(Description\)
给定一棵有根树，每个点有点权\(v_i\)。选最多的点，使得对于任意选择的两点\(i,j\)，若\(i\)是\(j\)的祖先，则\(v_i>v_j\)。
输出最多能选择的点数。选的点不必须连通。
\(n\leq 2\times 10^5\)。

\(Solution\)
考虑树退化为链的情况，就是求一个最长(严格)上升子序列。
对于树，不同子树间是互不影响的。仿照序列上的LIS，对每个点x维护一个状态集合，即合并其子节点后的集合，然后用val[x]替换掉第一个大于它的数（有等于的就不换了）。
最后根节点状态集合的大小就是答案了。
关于替换数，可以先找到这个数的位置，如果有这个数就不用管了；没有的话插入进去，然后递归回去，找到一个靠右的位置删掉。
当然其实不用线段树合并这么麻烦，直接上multiset启发式合并就可以了。。

注意是合并了子树的状态，so叶节点size>1也是可能的！不要直接置为0！（应该-=1）

线段树合并比set启发式合并慢多了。。。
DFS可以用for一遍n~1取代。

另外有另一种线段树合并的方法，要区间修改、标记永久化，这里大体记一下具体步骤：

以下是口胡，建议忽略。
\(x\)从子树转移，就是\(f[x][j]=f[v1][j]+f[v2][j]+...\)，对应位置相加；最后转移完对区间\(val_x\sim INF\)和\(f[x][val_x-1]+1\)取\(\max\)。
\(CQzhangyu\)的代码里\(tag\)是区间取\(\max\)的标记，\(sum\)是区间加的标记。\(sum\)和正常一样在访问节点前下传。\(tag\)为什么感觉不标记永久化一样下传也可以啊...当然也没必要下传。
合并的时候，假设现在是把\(y\)合并到\(x\)上（是对应位置做加法）。
如果\(lson[x]=0\)，那说明\(lson[x]\)的最大值就是\(x\)的最大值\(tag[x]\)，所以之前\(x\)上的给\(lson[x]\)的区间加标记\(sum[x]\)就不用管了。（\(x\)节点上的最大值是已经被\(sum\)更新后的）
所以如果\(lson[x]=0,\ lson[y]\neq0\)，合并是对应位置相加，所以\(lson[x]\)的值应该变成\(lson[x]+lson[y]\)。
而现在\(lson[x]=0\)，而\(tag[lson[x]]\)其实等于\(tag[x]\)，所以对应位置相加后，现在的\(tag[lson[x]]\)就变成\(tag[x]+tag[lson[y]]\)。
\(lson[y]\)的区间加标记可能没下传，要保留，现在加上\(lson[x]\)的值就变成了\(tag[x]+sum[lson[y]]\)。
其它时候同理吧...

//64956kb	1288ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cassert>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
const int N=2e5+5;

int n,A[N],cnt,ref[N],root[N],Enum,H[N],nxt[N],to[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Segment_Tree
{
	#define S N*19
	#define lson son[x][0]
	#define rson son[x][1]
	int tot,sz[S],son[S][2];
	bool flag;

	#define Update(x) sz[x]=sz[lson]+sz[rson]
	void Delete(int x,int l,int r)
	{
		if(l==r)
		{
			flag=0, --sz[x];//not sz[x]=0!
			return;
		}
		if(sz[lson]) Delete(lson,l,l+r>>1);
		else/*if(sz[rson])*/ Delete(rson,(l+r>>1)+1,r);
		Update(x);
	}
	void Insert(int &x,int l,int r,int p)
	{
		if(!x) x=++tot;
		if(l==r)
		{
			if(!sz[x]) flag=1, ++sz[x];
			return;
		}
		int m=l+r>>1;
		if(p<=m)
		{
			Insert(lson,l,m,p);
			if(flag&&sz[rson]) Delete(rson,m+1,r);//新建的时候肯定删不了啊(没有右子树) 
		}
		else Insert(rson,m+1,r,p);
		Update(x);
	}
	int Merge(int x,int y)
	{
		if(!x||!y) return x^y;
		lson=Merge(lson,son[y][0]), rson=Merge(rson,son[y][1]);
		sz[x]+=sz[y], sz[y]=0; return x;
	}
}T;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
inline void AddEdge(int u,int v){
	/*if(u)*/ to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
}
int Find(int x)
{
	int l=1, r=cnt, mid;
	while(l<r)
		if(ref[mid=l+r>>1]<x) l=mid+1;
		else r=mid;
	return l;
}
void DFS(int x)
{
	for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
		DFS(to[i]), root[x]=T.Merge(root[x],root[to[i]]);
	T.flag=0, T.Insert(root[x],1,cnt,A[x]);
}

int main()
{
	n=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) ref[i]=A[i]=read(), AddEdge(read(),i);

	std::sort(ref+1,ref+1+n), cnt=1;
	for(int i=2; i<=n; ++i) if(ref[i]!=ref[i-1]) ref[++cnt]=ref[i];
	for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=Find(A[i]);

	DFS(1), printf("%d\n",T.sz[root[1]]);

	return 0;
}