清北学堂省选刷题冲刺班 Test Day3

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• 2018.3.27 Test
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    • T2
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2018.3.27 Test

时间：8:00~11:30
期望得分：100+60+25=185
实际得分：100+40+25=165

这篇基本啥东西没写→_→

T1

//位数和只有[0,72]这73种情况，a次方后也是只有73种情况，枚举后得出x算一下是否满足即可。
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=75,LIM=1e9;

int a,K,Ans[666666];
LL b,c,w[76][7];

inline int read()
{
	int now=0,f=1;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc()) if(c=='-') f=-1;
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now*f;
}
void Pre()
{
	for(int i=1; i<=73; ++i)
	{
		LL tmp=i;
		for(int j=1; j<=5; ++j,tmp*=i) w[i][j]=tmp;
	}
}

int main()
{
	freopen("safe.in","r",stdin);
	freopen("safe.out","w",stdout);

	Pre();
	int T=read();
	while(T--)
	{
		a=read(),b=read(),c=read(),K=read(),Ans[0]=0;
		for(int i=0; i<=73; ++i)
		{
			LL tmp=(LL)(w[i][a]*b+c);
			if(tmp>K) break;
			int res=0,ans=(int)tmp;
			for(; tmp; tmp/=10) res+=tmp%10;
			if(res==i) Ans[++Ans[0]]=ans;
		}
		printf("%d\n",Ans[0]);
		if(Ans[0]) for(int i=1; i<=Ans[0]; ++i) printf("%d ",Ans[i]);
		else printf("-1");
		putchar('\n');
	}
	return 0;
}

T2

woc标程T2.T3都5.6k，也没题解，不改了。

T3

考试代码

T2

高斯消元爆精度怎么破。。60分都没拿到当时没学辗转相除的高斯消元。。
打表发现10~15一小段内答案是成倍增长的(确实只有几个数有规律。。精度差太大吧)，然后，也没什么了。。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define mod (1000000007)
typedef long long LL;
const int N=205;
const double eps=1e-9;
const LL delta[7]={1,1,13,13,12,11};

double mat[N][N];
LL n,K;

double Gauss()
{
	for(int j=1; j<n; ++j)
	{
		int mxrow=j;
		for(int i=j; i<n; ++i)
			if(fabs(mat[i][j])>fabs(mat[mxrow][j])) mxrow=i;
		if(!mat[mxrow][j]) return 0;
		if(mxrow!=j) std::swap(mat[mxrow],mat[j]);
		for(int i=j+1; i<n; ++i)
			if(mat[i][j])
			{
				double t=mat[i][j]/mat[j][j];
				for(int k=j; k<n; ++k)
					mat[i][k]-=t*mat[j][k];
			}
	}
	double res=1.0;
	for(int i=1; i<n; ++i) res*=mat[i][i];
	return fabs(res);
}
void P()
{
	for(int i=0; i<n; ++i,putchar('\n'))
		for(int j=0; j<n; ++j) printf("%.0lf ",mat[i][j]);
	putchar('\n');
}
void Matrix(bool f)
{
	for(int i=0; i<n; ++i)
		for(int j=0; j<n; ++j) mat[i][j]=0;
	for(int i=0; i<K; ++i) mat[i][i]=i+std::min(K,n-i-1);
	for(int i=K; i<n; ++i) mat[i][i]=K+std::min(K,n-i-1);
	for(int i=0; i<n; ++i)
		for(int j=i+1; j<=std::min(n,i+K); ++j)
			--mat[i][j], --mat[j][i];
//	P();
	if(f) printf("%I64d",((LL)Gauss())%mod);
}
double FP(double x,LL k)
{
	double t=1.0;
	for(; k; k>>=1,x=x*x)
		if(k&1) t=t*x;
	return t;
}
//LL Calc(LL b,LL a,LL n){
//	return FP(b*FP(a,mod-2)%mod,n);
//}

int main()
{
	freopen("like.in","r",stdin);
	freopen("like.out","w",stdout);

	scanf("%I64d%I64d",&n,&K);
	if(K==1) {putchar('1'); return 0;}
	if(n<=200) {Matrix(1); return 0;}
	LL tmp=n;
	n=delta[K]-1, Matrix(0);
	double a=Gauss();
	++n, Matrix(0);
	double b=Gauss();
	printf("%I64d",((LL)(b*FP(b/a,tmp-n)))%mod);
//	printf("%.0lf",((LL)(FP(b,tmp-n)*FP(FP(a,tmp-n),mod-2)))%mod);	

//	LL a=((LL)Gauss())%mod;
//	LL b=((LL)Gauss())%mod;
//	printf("%I64d",b*Calc(b,a,tmp-n)%mod);//还是脱不了实数快速幂。。

	return 0;
}

打表程序：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define mod (1000000007)
typedef long long LL;
const int N=105;
const double eps=1e-9;

double mat[N][N];
LL n,K;

double Gauss()
{
	for(int j=1; j<n; ++j)
	{
		int mxrow=j;
		for(int i=j; i<n; ++i)
			if(fabs(mat[i][j])>fabs(mat[mxrow][j])) mxrow=i;
		if(!mat[mxrow][j]) return 0;
		if(mxrow!=j) std::swap(mat[mxrow],mat[j]);
		for(int i=j+1; i<n; ++i)
			if(mat[i][j])
			{
				double t=mat[i][j]/mat[j][j];
				for(int k=j; k<n; ++k)
					mat[i][k]-=t*mat[j][k];
			}
	}
	double res=1.0;
	for(int i=1; i<n; ++i) res*=mat[i][i];
	return fabs(res);
}
void P()
{
	for(int i=0; i<n; ++i,putchar('\n'))
		for(int j=0; j<n; ++j) printf("%.0lf ",mat[i][j]);
	putchar('\n');
}
int gcd(int x,int y){
	return y?gcd(y,x%y):x;
}

int main()
{
//	freopen("like.in","r",stdin);
	freopen("table2.out","w",stdout);

	K=2;
	double pre=1,ans;
	int g;
	for(n=3; n<=50; ++n)
	{
		for(int i=0; i<n; ++i)
			for(int j=0; j<n; ++j) mat[i][j]=0;
		for(int i=0; i<K; ++i) mat[i][i]=i+std::min(K,n-i-1);
		for(int i=K; i<n; ++i) mat[i][i]=K+std::min(K,n-i-1);
		for(int i=0; i<n; ++i)
			for(int j=i+1; j<=std::min(n,i+K); ++j)
				--mat[i][j], --mat[j][i];
//		P();
		printf("f[%I64d][%I64d] = %.0lf\n",n,K,ans=((LL)Gauss())%mod);
		g=gcd((int)ans,(int)pre);
		printf("Rate:%.0lf/%.0lf = %.3lf\t%.0lf/%.0lf = %.3lf = %d/%d\n",pre,ans,pre/ans,ans,pre,ans/pre,(int)ans/g,(int)pre/g);
		
		pre=ans;
	}

	return 0;
}

T3

以为10^9用bitset说不定能水过去，果然高估机房电脑了233。
cena实测bitset比bool数组慢很多！bool[][]5.6s能跑过1000，bitset10s过不去。。（不过相比也是编译器辣鸡的锅）

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#define rgint register int
#define gc() getchar()
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1005,MAXIN=5e5;

int n,mod,R,Enum,H[N],to[N<<1],nxt[N<<1],dis[N][N],tmp[N];
LL K,A[N];
std::bitset<N> f[N];
//bool f[N][N];
//char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
inline void AddEdge(int u,int v)
{
	to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
	to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
}
void DFS(int x,int f,int anc,LL sum)
{
	dis[x][anc]=sum;
	for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
		if(to[i]!=f) DFS(to[i],x,anc,(sum*K+A[to[i]])%mod);
}

int main()
{
	freopen("gbxf.in","r",stdin);
	freopen("gbxf.out","w",stdout);

	n=read(),mod=read(),K=read(),R=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read();
	for(int u,v,i=1; i<n; ++i) u=read(),v=read(),AddEdge(u,v);
	for(int i=1; i<=n; ++i) DFS(i,i,i,A[i]);
	for(rgint i=1; i<=n; ++i)
		for(rgint j=1; j<=n; ++j) f[i]|=((dis[i][j]==R)<<j);
	LL res=0;
	for(rgint cnt,i=1; i<=n; ++i)//p1
	{
		cnt=0;
		for(int j=1; j<=n; ++j)
			if(!f[i][j]) tmp[++cnt]=j;
		for(rgint j=1; j<=cnt; ++j)
			for(int k=1; k<=cnt; ++k)
				if(!f[tmp[j]][tmp[k]]) ++res;
		cnt=0;
		for(int j=1; j<=n; ++j)
			if(f[i][j]) tmp[++cnt]=j;
		for(rgint j=1; j<=cnt; ++j)
			for(int k=1; k<=cnt; ++k)
				if(f[tmp[j]][tmp[k]]) ++res;
	}
	printf("%I64d",res);

	return 0;
}