BZOJ.1009.[HNOI2008]GT考试(KMP DP 矩阵快速幂)
设f[i][j]为当前是第i位考号、现在匹配到第j位(已有j-1位和A[]匹配)的方案数
因为假如当前匹配j位,如果选择的下一位与A[j+1]不同,那么新的匹配位数是fail[j]而不是0,那么设由匹配j位转移到匹配k位的方案数为t[j][k]
那么 \(f[i][j] = ∑f[i-1][k]*t[k][j]\)
这个式子是线性的,于是可以先计算出t矩阵的n次幂,最后乘以初始矩阵
t矩阵枚举当前匹配多少位后,枚举下次选择的数即可,利用KMP计算现在匹配的位数
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#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N=23;
int n,m,mod,fail[N];
char s[N];
struct Matrix
{
int A[N][N];
Matrix operator *(const Matrix &a)const
{
Matrix res;
for(int i=0; i<m; ++i)
for(int j=0; j<m; ++j)
{
res.A[i][j]=0;
for(int k=0; k<m; ++k)
res.A[i][j]+=A[i][k]*a.A[k][j];
res.A[i][j]%=mod;
}
return res;
}
void Print()
{
for(int i=0; i<m; ++i,putchar('\n'))
for(int j=0; j<m; ++j) printf("%d ",A[i][j]);
putchar('\n');
}
}t,ans;
void Get_Fail()
{
// fail[0]=fail[1]=0;
for(int j,i=1; i<m; ++i)
{
j=fail[i];
while(j && s[i]!=s[j]) j=fail[j];
fail[i+1]= s[i]==s[j]?j+1:0;
}
}
Matrix FP(Matrix x,int k)
{
Matrix t=x; --k;
for(; k; k>>=1,x=x*x)
if(k&1) t=t*x;
return t;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&mod,s);
Get_Fail();
for(int i=0; i<m; ++i)//当前匹配到第i位
for(int k,j='0'; j<='9'; ++j)//选择下一位
{
k=i;
while(k && s[k]!=j) k=fail[k];
if(s[k]==j) ++k;//第k位能匹配,转移到k+1位
if(k!=m) ++t.A[i][k]/*,t.A[i][k]>=mod?t.A[i][k]-=mod:0*/;//匹配完m位,不能加(虽然加上也不至于错)
}
ans.A[0][0]=1;//初始: f[0][0]=1
ans=ans*FP(t,n);
int res=0;
for(int i=0; i<m; ++i) res+=ans.A[0][i];//实际上ans是一个1*n的矩阵,与t(n*n)相乘后即1*n的矩阵,所以行还应是0
printf("%d",res%mod);
return 0;
}
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很久以前的奇怪但现在依旧成立的签名
attack is our red sun $$\color{red}{\boxed{\color{red}{attack\ is\ our\ red\ sun}}}$$ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
很久以前的奇怪但现在依旧成立的签名
attack is our red sun $$\color{red}{\boxed{\color{red}{attack\ is\ our\ red\ sun}}}$$ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------