COGS.1822.[AHOI2013]作业(莫队 树状数组/分块)

题目链接: COGS、BZOJ3236
Upd: 树状数组实现的是单点加 区间求和，采用值域分块可以\(O(1)\)修改\(O(sqrt(n))\)查询。同BZOJ3809.

莫队为\(O(n^{1.5})\)次修改和\(O(n)\)次查询。
注意这两个需求并不平衡，所以在搭配数据结构时常使用分块而不是线段树。
(转自莫队复杂度分析 by Meiku Kazami)

1.莫队+树状数组

/*
每个[l,r]的询问中又多了[a,b]值的限制。原先now是所有种类的个数，所以用 莫队+树状数组做 
两问，维护两个树状数组 
O(m*sqrt(n)*logn)
*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+5,M=1e6+5;

int n,m,size,A[N],t1[N],t2[N],times[N],Ans1[M],Ans2[M];
struct Ques
{
	int l,r,a,b,id;
	bool operator <(const Ques &x)const
	{
		return l/size==x.l/size ? r<x.r : l/size<x.l/size;
	}
}q[M];

inline int read()
{
	int now=0,f=1;register char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar())
	  if(c=='-') f=-1;
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=getchar());
	return now*f;
}

inline int lb(int x)
{
	return x&-x;
}
void Update(int p,int v,int *t)
{
	while(p<=n)
		t[p]+=v, p+=lb(p);
}
int Query(int p,int *t)
{
	int res=0;
	while(p)
		res+=t[p], p-=lb(p);
	return res;
}
void Add(int p)
{
	Update(A[p],1,t1);
	if(!times[A[p]]) Update(A[p],1,t2);
	++times[A[p]];
}
void Subd(int p)
{
	Update(A[p],-1,t1);
	--times[A[p]];
	if(!times[A[p]]) Update(A[p],-1,t2);
}

int main()
{
	freopen("ahoi2013_homework.in","r",stdin);
	freopen("ahoi2013_homework.out","w",stdout);

	n=read(),m=read();
	size=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		A[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)
		q[i].l=read(), q[i].r=read(), q[i].a=read(), q[i].b=read(), q[i].id=i;
	sort(q+1,q+1+m);
	for(int l=1,r=0,i=1;i<=m;++i)
	{
		int ln=q[i].l,rn=q[i].r;
		while(l<ln) Subd(l++);
		while(l>ln) Add(--l);
		while(r<rn) Add(++r);
		while(r>rn) Subd(r--);
		Ans1[q[i].id]=Query(q[i].b,t1)-Query(q[i].a-1,t1),//注意值的区间是[a,b]不是[l,r] 
		Ans2[q[i].id]=Query(q[i].b,t2)-Query(q[i].a-1,t2);
//		printf("%d:%d %d ans1:%d ans2:%d\n",q[i].id,ln,rn,Ans1[q[i].id],Ans2[q[i].id]);
	}
	for(int i=1;i<=m;++i)
		printf("%d %d\n",Ans1[i],Ans2[i]);

	fclose(stdin);fclose(stdout);
	return 0;
}

2.莫队+值域分块

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
const int N=1e5+5,MAXIN=2e6;

int n,m,size,Ans1[N*10],Ans2[N*10],A[N],tm[N],bel[N],sum1[500],sum2[500];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Ask
{
	int l,r,a,b,id;
	bool operator <(const Ask &a)const
	{
		return l/size==a.l/size ? r<a.r : l/size<a.l/size;//更快 WTF 
//		return l/size==a.l/size?((l-1)/size&1 ? r>a.r : r<a.r):l/size<a.l/size;
	}
}q[N*10];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
int Query(int *s,int l,int r,bool f)
{
	int res=0,tmp=std::min(r,bel[l]*size);
	for(int i=l; i<=tmp; ++i) res+= f?(tm[i]>0):tm[i];
	if(bel[l]!=bel[r])
		for(int i=(bel[r]-1)*size+1; i<=r; ++i)
			res+= f?(tm[i]>0):tm[i];
	for(int i=bel[l]+1; i<bel[r]; ++i) res+=s[i];
	return res;
}
void Add(int p)
{
	if(++tm[p]==1) ++sum2[bel[p]];
	++sum1[bel[p]];
}
void Subd(int p)
{
	if(!--tm[p]) --sum2[bel[p]];
	--sum1[bel[p]];
}

int main()
{
	n=read(), m=read(), size=sqrt(n);;//size=n/sqrt(m*2/3) //也没有更快 数组大小还要注意 
	for(int i=1; i<=n; ++i) bel[i]=(i-1)/size+1, A[i]=read();
	for(int i=1; i<=m; ++i) q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].a=read(),q[i].b=read(),q[i].id=i;
	std::sort(q+1,q+1+m);
	for(int l=1,r=0,ln,rn,i=1; i<=m; ++i)
	{
		int ln=q[i].l,rn=q[i].r;
		while(l<ln) Subd(A[l++]);
		while(l>ln) Add(A[--l]);
		while(r<rn) Add(A[++r]);
		while(r>rn) Subd(A[r--]);
		Ans1[q[i].id]=Query(sum1,q[i].a,q[i].b,0), Ans2[q[i].id]=Query(sum2,q[i].a,q[i].b,1);
	}
	for(int i=1; i<=m; ++i) printf("%d %d\n",Ans1[i],Ans2[i]);

	return 0;
}