洛谷P1395 会议（CODEVS.3029.设置位置）（求树的重心）

To 洛谷.1395 会议 To CODEVS.3029 设置位置

题目描述

有一个村庄居住着n个村民，有n-1条路径使得这n个村民的家联通，每条路径的长度都为1。现在村长希望在某个村民家中召开一场会议，村长希望所有村民到会议地点的距离之和最小，那么村长应该要把会议地点设置在哪个村民的家中，并且这个距离总和最小是多少？若有多个节点都满足条件，则选择节点编号最小的那个点。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行。一个数n，表示有n个村民。

接下来n-1行，每行两个数字a和b，表示村民a的家和村民b的家之间存在一条路径。

 

输出格式：

 

一行输出两个数字x和y

x表示村长将会在哪个村民家中举办会议

y表示距离之和的最小值

 

输入输出样例

输入样例#1：

4
1 2 
2 3 
3 4 

输出样例#1：

2 4

说明

【数据范围】

70%数据n<=1000

100%数据n<=50000

思路：

　　求树的重心，然后求重心到每个点的距离。（树的重心 百度百科）

　　如果用n遍spfa会超时。

代码：

1.dfs

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=50005,INF=0x3f3f3f3f;

int n,cnt,Ans,Min,size=INF,H[N<<1],son[N],dep[N];
bool vis[N];
struct Edge
{
    int to,nxt;
}e[N<<1];

void read(int &now)
{
    now=0;bool f=0;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0')
    {
        if(c=='-')f=1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9')now=(now<<3)+(now<<1)+c-'0',c=getchar();
    now= f?-now:now;
}

void AddEdge(int u,int v)
{
    e[++cnt].to = v;
    e[cnt].nxt = H[u];
    H[u] = cnt;
}

void DFS(int cur)
{//求树的重心 
    vis[cur]=1;
    son[cur]=0;
    int tmp=0;
    for(int i=H[cur];i;i=e[i].nxt)
    {
        if(!vis[e[i].to])
        {
            DFS(e[i].to);
            son[cur]+=son[e[i].to]+1;
            tmp=max(tmp,son[e[i].to]+1);
        }
    }
    tmp=max(tmp,n-son[cur]-1);
    if(size>tmp || tmp==size&&Ans>cur)
    {
        Ans=cur;
        size=tmp;
    }
}

void DFSforDeep(int x,int y,int d)
{
    dep[x]=d;
    for(int i=H[x];i;i=e[i].nxt)
      if(y != e[i].to)
        DFSforDeep(e[i].to,x,d+1);
}

int main()
{
    read(n);
    int x,y;
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        read(x);read(y);
        AddEdge(x,y);
        AddEdge(y,x);
    }
    DFS(1);
    DFSforDeep(Ans,Ans,0);
    for(int i=1;i<=n;++i)
      Min+=abs(dep[Ans]-dep[i]);
    printf("%d %d",Ans,Min);    
    return 0;
}

2.70分的spfa

#include<queue>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=50005,INF=0x3f3f3f3f;

int n,cnt,Ans,Min=INF,H[N<<1],Dist[N];
bool Exist[N];
queue<int>q;
struct Edge
{
    int to,nxt;
}e[N<<1];

void read(int &now)
{
    now=0;bool f=0;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0')
    {
        if(c=='-')f=1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9')now=(now<<3)+(now<<1)+c-'0',c=getchar();
    now= f?-now:now;
}

void AddEdge(int u,int v)
{
    e[++cnt].to = v;
    e[cnt].nxt = H[u];
    H[u] = cnt;
}

void spfa(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
      Exist[i]=0,Dist[i]=INF;
    Dist[x]=0;
    Exist[x]=1;
    q.push(x);
    while(!q.empty())
    {
        int cur=q.front();
        q.pop();
        Exist[cur]=0;
        for(int i=H[cur];i;i=e[i].nxt)
        {
            int to=e[i].to;
            if(Dist[to]<=Dist[cur]+1)continue;
            Dist[to]=Dist[cur]+1;
            if(!Exist[to])
              q.push(to),Exist[to]=1;
        }
    }
}

int main()
{
    read(n);
    int x,y;
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        read(x);read(y);
        AddEdge(x,y);
        AddEdge(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        spfa(i);
        int sum=0;bool OK=1;
        for(int j=1;j<=n;++j)
          if(Dist[j]==INF)
          {
                OK=0;break;//防止累加INF溢出，不知道有没有用 
          }
          else
            sum+=Dist[j];
        if(sum<Min && OK)
          Min=sum,Ans=i;
    }
    printf("%d %d",Ans,Min);    
    return 0;
}