CF. 1428G2. Lucky Numbers(背包DP 二进制优化 贪心)

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\(Description\)
数\(x\)的价值定义为：\(x\)十进制表示中第\(i\)位为\(3\)则该位价值为\(F_i\)，该位为\(6\)价值为\(2F_i\)，为\(9\)价值为\(3F_i\)，否则为\(0\)，然后所有位上价值相加。
给定\(K\)。\(Q\)次询问，每次询问给定\(n\)，求满足\(K\)个数的和为\(n\)情况下，这\(K\)个数的最大价值和。
\(n,K\leq 999999,q\leq 10^5\)。

\(Solution\)
假如\(K\)个数的所有位上只有\(0,3,6,9\)，那么每一位都可以看作 总数为\(3K\)、体积为\(3\times10^i\)、价值为\(F_i\)的物品，就是\(6\)个物品、容量为\(n\)的多重背包。
那么考虑怎么让尽可能多的数位上是\(0,3,6,9\)。
求和时每位是独立的，对于某一位，如果有两个数该位分别是\(a,b\)而不是\(0,3,6,9\)，则若\(a+b\leq 9\)，那么可以将\(a,b\)换成\(0,a+b\)；否则\(a+b>9\)则可以将\(a,b\)换成\(9,a+b-9\)。
所以对于每一位，可以满足最优情况下只有一个数该位不为\(0,3,6,9\)。将这些不为\(0,3,6,9\)的位放到一个数上，就满足\(K-1\)个数的所有位上为\(0,3,6,9\)，剩下一个数任意。
像最上面一样，对每位\(3(K-1)\)个物品做二进制优化多重背包，然后加上剩下的一个数就ok。
复杂度\(O(6m\log K)\)。

细节：预处理一下，先把单独的那个数价值求出来，再做背包。

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//295ms	7800KB
#include <bits/stdc++.h>
#define pc putchar
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=1e6+5,INF=1e6;
const LL V[]={0,0,0,1,0,0,2,0,0,3};

int F[10];
LL f[N];

inline int read()
{
	int now=0,f=1; char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
	return now*f;
}
inline void Upd(int v,LL val)
{
	for(int i=INF-1; i>=v; --i) f[i]=std::max(f[i],f[i-v]+val);
}
void Update(int num,int v,int val)
{
	num=std::min(num,INF/v);
	for(int x=1; x<num; x<<=1) Upd(x*v,1ll*x*val), num-=x;
	Upd(num*v,1ll*num*val);
}

int main()
{
	int K=read();
	for(int i=0; i<=5; ++i) F[i]=read();
	for(int i=1,pw=1,las=1,bit=-1; i<INF; ++i)
		i==pw&&(las=pw,pw*=10,++bit), f[i]=f[i%las]+V[i/las]*F[bit];
	for(int i=0,pw=3; i<=5; ++i,pw*=10) Update(3*(K-1),pw,F[i]);

	for(int Q=read(); Q--; printf("%lld\n",f[read()]));

	return 0;
}