CF GYM.101889D.Daunting device(分块/ODT)

题目链接

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\(Description\)
\(n\)个位置，初始每个位置颜色都为\(1\)。
\(m\)次操作，每次给定\(p,x\)，计算当前有多少个位置颜色为\(p\)，并用答案计算出给定区间\([l,r]\)，将\([l,r]\)染色为\(x\)。
最后输出出现次数最多的颜色的出现次数。

\(Solution\)
分块:
考虑暴力分块，每个块维护一个标记\(tag_i\)，若\(tag_i\neq 0\)表示块\(i\)颜色均为\(tag_i\)，否则颜色不统一。
修改时对于\(tag_i\neq 0\)的块可以\(O(1)\)更新\(tag\)，否则需要\(O(\sqrt n)\)暴力更新。更新的时候\(O(1)\)维护一下颜色出现次数\(sum\)。
考虑一下复杂度。每次暴力更新都会使\(tag=0\)的块变为统一颜色的块，而每次操作最多产生\(2\)个\(tag=0\)的块，所以暴力更新的总复杂度为\(O(2n\sqrt n)\)，非暴力更新总复杂度\(O(n\sqrt n)\)。

注意分块右端点是min(n,bel[R]*size)（右端点的边界问题）！

ODT:
数据也不算纯随机，但赋值很多，而且想必出题人没想到有人用ODT这种暴力。。
ODT的话很好写。直接暴力就完事了。

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分块：

//202ms	1400KB
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=1e5+5,B=316;

int n,size,A[N],sum[N],bel[N],tag[N];
int CNT=0;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
	return now;
}
void Modify(int l,int r,int c)
{
	++CNT;
	for(int i=l; i<=r; ++i) --sum[A[i]], A[i]=c;
}
void Cover(int l,int r,int c)
{
	for(int i=bel[l]+1; i<bel[r]; ++i)
		if(tag[i]) sum[tag[i]]-=size, sum[c]+=size, tag[i]=c;
		else Modify((i-1)*size+1,i*size,0), sum[c]+=size, tag[i]=c;
	int L=bel[l],t=std::min(r,L*size);
	if(tag[L])
	{
		for(int i=(L-1)*size+1,x=tag[L]; i<l; ++i) A[i]=x;
		for(int i=r+1,x=tag[L],lim=L*size; i<=lim; ++i) A[i]=x;
		sum[tag[L]]-=t-l+1, sum[c]+=t-l+1;
		tag[L]=0, Modify(l,t,c);
	}
	else Modify(l,t,c), sum[c]+=t-l+1;
	int R=bel[r];
	if(L!=R)
	{
		if(tag[R])
		{
			for(int i=r+1,t=std::min(n,R*size)/*对n取min!!!*/,x=tag[R]; i<=t; ++i) A[i]=x;
			sum[tag[R]]-=r-(R-1)*size, sum[c]+=r-(R-1)*size;
			tag[R]=0, Modify((R-1)*size+1,r,c);
		}
		else Modify((R-1)*size+1,r,c), sum[c]+=r-(R-1)*size;
	}
}

int main()
{
	int n=read(),C=read(),m=read(); size=sqrt(n), ::n=n;
	sum[1]=n;
	for(int i=1; i<=n; ++i) bel[i]=(i-1)/size+1;
	int cnt=bel[n];
	for(int i=1; i<=cnt; ++i) tag[i]=1;
	for(; m--; )
	{
		int S=sum[read()],x=read(),A=read(),B=read(),l=(A+1ll*S*S)%n+1,r=(A+1ll*(S+B)*(S+B))%n+1;
		l>r&&(std::swap(l,r),0), Cover(l,r,x);
	}
	int ans=sum[1];
	for(int i=2; i<=C; ++i) sum[i]>ans&&(ans=sum[i]);
	printf("%d\n",ans);

	return 0;
}

ODT:

//77ms	400KB
#include <set>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define Iter std::set<Node>::iterator
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;

int sum[N];
struct Node
{
	int l,r,col;
	Node(int l=0,int r=-1,int col=0):l(l),r(r),col(col) {}
	bool operator <(const Node &x)const
	{
		return l==x.l?col<x.col:l<x.l;
	}
};
std::set<Node> st;

inline int read()
{
	int now=0,f=1;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
	return now*f;
}
Iter Split(int p)
{
	Iter it=st.lower_bound(Node(p));
	if(it!=st.end() && it->l==p) return it;
	--it;
	int l=it->l,r=it->r,col=it->col;
	st.erase(it), st.insert(Node(l,p-1,col));
	return st.insert(Node(p,r,col)).first;
}

int main()
{
	int n=read(),C=read(),m=read();
	sum[1]=n, st.insert(Node(1,n,1));
	for(; m--; )
	{
		int S=sum[read()],x=read(),A=read(),B=read(),l=(A+1ll*S*S)%n+1,r=(A+1ll*(S+B)*(S+B))%n+1;
		l>r&&(std::swap(l,r),0);
		Iter R=Split(r+1),L=Split(l),tmp=L;
		for(; L!=R; ++L) sum[L->col]-=L->r-L->l+1;
		st.erase(tmp,R), st.insert(Node(l,r,x)), sum[x]+=r-l+1;
	}
	int ans=sum[1];
	for(int i=2; i<=C; ++i) sum[i]>ans&&(ans=sum[i]);
	printf("%d\n",ans);

	return 0;
}