CF. 1129E. Legendary Tree(交互 二分)

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\(Description\)

有一棵\(n\)个点的树。你需要在\(11111\)次询问内确定出这棵树的形态。每次询问你给定两个非空且不相交的点集\(S,T\)和一个点\(u\)，交互库会告诉你满足\(x\in S,y\in T\)，且\(x\to y\)经过了\(u\)的点对\((x,y)\)的数量。
\(n\leq500\)。

\(Solution\)

不妨假设以\(1\)为根。首先如果想知道\(y\)是否在\(x\)的子树内，询问\(S=\{1\},T=\{y\},u=x\)就可以了（同样可以扩展到某点集中有多少个点在\(x\)子树内）。
那么对于每个点\(i\)，询问\(S=\{1\},T=\{2,3,...,n\},u=i\)，就可以知道\(i\)子树的大小\(size_i\)。
有什么用呢。。把所有点按\(size_i\)从大到小排序，那么该序列中每个点的父节点一定在它的左边。
（PS：这个序列还可以增量构造出来：考虑在已有\(1...i\)的序列中加入\(i+1\)，二分找到一个最靠右的点\(p\)，满足\(a_1,a_2,...,a_p\)没有点在\(i+1\)的子树中，然后把\(i+1\)插入到\(a_p\)后面即可。需要\(O(n\log n)\)次询问。）
考虑从右往左扫这个序列，对每个节点找出它直属的儿子。
假设当前是点\(i\)，设\(i\)后面还没有找到父亲的点集是\(P\)。首先查一次\(P\)中是否没有点在\(i\)的子树中。\(S=\{1\},T=P,u=i\)询问一次即可。
若\(P\)中存在\(i\)子树内的点，可以二分找出\(P\)中最靠左的一个\(i\)的儿子\(P_j\)，连边\((i,p)\)。然后再对\(P'=\{P_{j+1},P_{j+2},...\}\)继续重复上边过程即可。
询问次数\(O(n\log n)+2n\)。（数据实测最多\(<5500\)）

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define pc putchar
#define Flush() fflush(stdout)
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=505;

int id[N],sz[N],fa[N];

inline int read()
{
	int now=0,f=1;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
	return now*f;
}
inline bool cmp(int a,int b)
{
	return sz[a]>sz[b];
}
int Query_Size(int x,int n)
{
	printf("1\n1\n%d\n",n-1);
	for(int i=2; i<=n; ++i) printf("%d ",i);
	return printf("\n%d\n",x),Flush(),read();
}
int Query_Exist(int x,const std::vector<int> &vec,int r)//vec中存在x子树中的点 
{
	printf("1\n1\n%d\n",r);
	for(int i=0; i<r; ++i) printf("%d ",vec[i]);
	return printf("\n%d\n",x),Flush(),read();
}

int main()
{
	const int n=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) id[i]=i;
	sz[1]=n;
	for(int i=2; i<=n; ++i) sz[i]=Query_Size(i,n);
	std::sort(id+1,id+1+n,cmp);
	std::vector<int> vec;
	for(int i=n; i; --i)
	{
		int x=id[i];
		std::vector<int> P=vec,tmp;
		while(!P.empty()&&Query_Exist(x,P,P.size()))
		{
			int l=1,r=P.size(),mid;
			while(l<r)
				if(Query_Exist(x,P,mid=l+r>>1)) r=mid;
				else l=mid+1;
			fa[P[--l]]=x;
			auto it=P.begin();
			while(l--) tmp.push_back(*it++);
			P.erase(P.begin(),++it);
		}
		for(auto v:P) tmp.push_back(v);
		vec=tmp, vec.push_back(x);
	}
	puts("ANSWER");
	for(int i=2; i<=n; ++i) printf("%d %d\n",fa[i],i);

	return 0;
}