BZOJ.4160.[NEERC2009]Exclusive Access 2(状压DP Dilworth定理)
\(Description\)
给定\(n\)个点\(m\)条边的无向图,边权为1,定向得到有向无环图,使得最长路最短。
\(n\leq 15,\ m\leq 100\)
\(Solution\)
DAG中,根据\(Dilworth\)定理,有 \(最长反链=最小链覆盖\),也有 \(最长链=最小反链划分数-1\)(这个是指最短的最长链?并不是很确定=-=),即把所有点划分成最少的集合,使得集合内的点两两之间没有边。
直接状压。设\(f[s]\)表示\(s\)集合内的点是否满足两两之间没有边,\(g[s]\)表示最少可以将\(s\)划分为几个集合使得集合内两两没有边。
那么如果\(f[s']=1\ (s'\in s)\),\(g[s]=\min(g[s],\ g[s\ \text{xor}\ s']+1)\)。
复杂度\(O(m2^n+3^n)\)。
这么做不需要考虑给边定向啊= =
另一个这样应用\(Dilworth\)定理的好像是导弹拦截问题?
所以这题猜个结论之后,不和BZOJ4145一样吗=v=
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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define lb(x) (x&-x)
const int N=15,M=(1<<N)+1;
int g[M],id[233],ref[M];
bool mp[N][N],f[M];
int main()
{
char s1[3],s2[3];
memset(id,0xff,sizeof id);
int n=0,m; scanf("%d",&m);
for(int p1,p2; m--; )
{
scanf("%s%s",s1,s2);
if(id[p1=s1[0]]==-1) id[p1]=n++;
if(id[p2=s2[0]]==-1) id[p2]=n++;
mp[id[p1]][id[p2]]=1, mp[id[p2]][id[p1]]=1;
}
int lim=(1<<n)-1;
for(int i=0; i<n; ++i) ref[1<<i]=i;
for(int s=0; s<=lim; ++s)
{
f[s]=1;
for(int s1=s; s1&&f[s]; s1^=lb(s1))
for(int s2=s,i=ref[lb(s1)]; s2; s2^=lb(s2))
if(mp[i][ref[lb(s2)]]) {f[s]=0; break;}
}
g[0]=0;
for(int s=1; s<=lim; ++s)
{
int tmp=1<<30;
for(int ss=s; ss; ss=(ss-1)&s)
if(f[ss]) tmp=std::min(tmp,g[s^ss]+1);
g[s]=tmp;
}
printf("%d\n",g[lim]-2);
return 0;
}
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很久以前的奇怪但现在依旧成立的签名
attack is our red sun $$\color{red}{\boxed{\color{red}{attack\ is\ our\ red\ sun}}}$$ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
很久以前的奇怪但现在依旧成立的签名
attack is our red sun $$\color{red}{\boxed{\color{red}{attack\ is\ our\ red\ sun}}}$$ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------