BZOJ.4137.[FJOI2015]火星商店问题(线段树分治 可持久化Trie)

BZOJ
洛谷

一直觉得自己非常zz呢。现在看来是真的=-=

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\(Description\)
有\(n\)个商店，每个商店都一直各有价值\(v_i\)的物品。两种操作：

1. 第\(x\)个商店购入价值为\(v\)的物品，且使天数+1。
2. 求所有编号在\([l,r]\)的商店中，最近\(d\)天内（含当天）购入的所有货物价值中，与\(x\)异或的最大值。

\(n,q,v_i\leq 10^5\)。

\(Solution\)
注意题意描述有点问题，可以看BZOJ/洛谷讨论。
每个询问有两个限制区间，一是时间限制\([t-d+1,t]\)，二是物品限制\([L,R]\)。
每个物品都是在一个时间点发生的（并不是区间，我竟然一直没想通= =）。那么就可以按时间线段树分治了。
把每个询问按时间区间放到线段树对应节点上。那么在每个节点处，把时间点在该区间内的物品，按编号从小到大插入到可持久化\(Trie\)里，就可以解决这个节点上的询问了。
排序可以在最开始将物品按编号排序，分治时直接根据时间点划分到左右两个子区间继续处理。

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define BIT 16
#define MAXIN 500000
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;

int root[N],Ans[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct OPT
{
	int t,id,v;
	bool operator <(const OPT &x)const
	{
		return id<x.id;
	}
}opt[N],tmp1[N],tmp2[N];
struct Quries
{
	int l,r,tl,tr,v;
}q[N];
struct TRIE
{
	#define S N*(BIT+2)
	int tot,son[S][2],sz[S];
	#undef S
	void Insert(int &rt,int y,int v)
	{
		int x=rt=++tot;
		for(int i=BIT,c; ~i; --i)
			c=v>>i&1, son[x][c^1]=son[y][c^1], x=son[x][c]=++tot, y=son[y][c], sz[x]=sz[y]+1;
	}
	int Query(int x,int y,int v)//y-x
	{
		int res=0;
		for(int i=BIT,c; ~i; --i)
		{
			c=(v>>i&1)^1;
			if(sz[son[y][c]]-sz[son[x][c]]>0) res|=1<<i;
			else c^=1;
			x=son[x][c], y=son[y][c];
		}
		return res;
	}
}Trie;
struct Segment_Tree
{
	#define ls rt<<1
	#define rs rt<<1|1
	#define lson l,m,ls
	#define rson m+1,r,rs
	#define S N<<2
	int A[N];
	std::vector<int> vec[S];
	#undef S
	void Modify(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
	{
		if(L<=l && r<=R) {vec[rt].push_back(v); return;}
		int m=l+r>>1;
		if(L<=m) Modify(lson,L,R,v);
		if(m<R) Modify(rson,L,R,v);
	}
	inline int Find(int x,int r)
	{
		int l=1,mid,ans=0;
		while(l<=r)
			if(A[mid=l+r>>1]<=x) ans=mid,l=mid+1;
			else r=mid-1;
		return ans;
	}
	void Solve(int L,int R,const std::vector<int> &v)
	{
		Trie.tot=0; int t=0;
		for(int i=L; i<=R; ++i) A[++t]=opt[i].id, Trie.Insert(root[t],root[t-1],opt[i].v);
		for(int i=0,lim=v.size(),id; i<lim; ++i)
		{
			const Quries &q=::q[id=v[i]];
			Ans[id]=std::max(Ans[id],Trie.Query(root[Find(q.l-1,t)],root[Find(q.r,t)],q.v));
		}
	}
	void DFS(int l,int r,int rt,int L,int R)
	{
		if(L>R) return;
		if(vec[rt].size()) Solve(L,R,vec[rt]);
		if(l==r) return;
		int m=l+r>>1,t1=0,t2=0;
		for(int i=L; i<=R; ++i) opt[i].t<=m?(tmp1[t1++]=opt[i],0):(tmp2[t2++]=opt[i],0);
		for(int i=0,p=L; i<t1; opt[p++]=tmp1[i++]);
		for(int i=0,p=L+t1; i<t2; opt[p++]=tmp2[i++]);
		DFS(lson,L,L+t1-1), DFS(rson,L+t1,R);
	}
}T;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
	return now;
}

int main()
{
	const int n=read(),m=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) Trie.Insert(root[i],root[i-1],read());
	int tot=0,cnt=0;
	for(int i=1,l,r,v; i<=m; ++i)
		if(!read()) ++tot, opt[tot]=(OPT){tot,read(),read()};
		else l=read(),r=read(),v=read(),Ans[++cnt]=Trie.Query(root[l-1],root[r],v), q[cnt]=(Quries){l,r,std::max(tot-read()+1,1),tot,v};
	std::sort(opt+1,opt+1+tot);
	for(int i=1; i<=cnt; ++i) if(q[i].tl<=q[i].tr) T.Modify(1,tot,1,q[i].tl,q[i].tr,i);
	T.DFS(1,tot,1,1,tot);
	for(int i=1; i<=cnt; ++i) printf("%d\n",Ans[i]);

	return 0;
}