洛谷.3733.[HAOI2017]八纵八横(线性基 线段树分治 bitset)

LOJ
洛谷

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\(Description\)
给定一张图。三种操作：

1. 加入某条边\((u,v)\)，边权\(w\)。
2. 删除新加入的第\(k\)条边。
3. 将新加入的第\(k\)条边的边权改为\(x\)。

每次操作后，输出当前所有经过1号点的环的最大价值。环的价值为所有边的异或和，可重复走过边且其边权计算多次。
\(n\leq 500,\ q\leq 1000\)。

\(Solution\)
最基本的思路同BZOJ2115 Xor，将图中所有环的异或和插入线性基，求一下线性基中数的异或最大值。
用bitset优化一下，暴力的复杂度是\(O(\frac{qmL^2}{w})\)的。（这就有\(70\)分？）
因为最开始的图是连通的，可以先求一个\(dis[i]\)表示\(1\)到\(i\)的异或和。每次加边会形成环，就是在线性基中插入一个元素。
因为有撤销，所以线段树分治就好了。线段树上每个节点开一个线性基。同一时刻只需要\(\log\)个线性基的空间。
复杂度\(O(\frac{q\log qL^2}{w})\)。

话说这题好无聊啊=-= 我现在怎么老在做这些模板套模板的题=-=
线段树里bitset直接传参比拿个栈分配空间快多了=-=
另外好像是有非线段树分治且在线的做法（见LOJ统计？）。

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=1e3+5,M=N<<1;
typedef std::bitset<N> Bit;

int tot,lim,Enum,H[N],nxt[N],to[N],las[M];
std::bitset<N> len[N],dis[N];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
	return now;
}
inline char GetOpt()
{
	register char c=gc(); while(c!='A'&&c!='C') c=gc();
	return gc();
}
void ReadBit(Bit &bit)
{
	static char s[N];
	scanf("%s",s+1); int l=strlen(s+1);
	/*bit.reset(),*/ lim=std::max(lim,l-1);
	for(int i=1; i<=l; ++i) bit[l-i]=s[i]-48;
}
inline void AE(int u,int v)
{
	to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
	to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
	ReadBit(len[Enum]), len[Enum-1]=len[Enum];
}
void Print(const Bit &x)
{
	bool fg=0;
	for(int i=lim; ~i; --i)
		fg|=x[i]==1, fg&&putchar((x[i]==1)+48);
	if(!fg) putchar('0');
	putchar('\n');
}

struct Edge
{
	int u,v; Bit w;
	inline void Init() {u=read(),v=read(),ReadBit(w);}
}e[M];
struct Base
{
	Bit x[N];
	void Insert(Bit v)
	{
		for(int i=lim; ~i; --i)
			if(v[i]==1)
				if(x[i].none())  {x[i]=v; break;}
				else v^=x[i];
	}
	void Query()
	{
		Bit ans; ans.reset();
		for(int i=lim; ~i; --i)
			if(ans[i]==0&&x[i].any()) ans^=x[i];
		Print(ans);
	}
}B;
struct Segment_Tree
{
	#define ls rt<<1
	#define rs rt<<1|1
	#define lson l,m,ls
	#define rson m+1,r,rs
	#define S N<<2
	std::vector<int> vec[S];
	#undef S
	void Modify(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
	{
		if(L<=l && r<=R) {vec[rt].push_back(v); return;}
		int m=l+r>>1;
		if(L<=m) Modify(lson,L,R,v);
		if(m<R) Modify(rson,L,R,v);
	}
	void Solve(int l,int r,int rt,Base base)
	{
		const std::vector<int> &v=vec[rt];
		for(int i=0,lim=v.size(),p; i<lim; ++i)
			p=v[i], base.Insert(dis[e[p].u]^dis[e[p].v]^e[p].w);
		if(l==r) {base.Query(); return;}
		int m=l+r>>1;
		Solve(lson,base), Solve(rson,base);
	}
}T;

void DFS(int x)
{
	static int Index,dfn[N];
	static bool vis[N];
	dfn[x]=++Index, vis[x]=1;
	for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
		if(!vis[v=to[i]]) dis[v]=dis[x]^len[i], DFS(v);
		else if(dfn[v]<=dfn[x]) B.Insert(dis[x]^dis[v]^len[i]);
}

int main()
{
	static int id[N];
	int n=read(),m=read(),q=read();
	while(m--) AE(read(),read());
	DFS(1), B.Query();
	if(!q) return 0;
	#define S 1,q,1
	char c; int tot=0;
	for(int i=1,k,t,cnt=0; i<=q; ++i)
		if((c=GetOpt())=='d') e[++tot].Init(), ++cnt, las[id[cnt]=tot]=i;
		else if(c=='a') k=id[read()], T.Modify(S,las[k],i-1,k), las[k]=0;
		else t=read(), k=id[t], T.Modify(S,las[k],i-1,k), las[k]=0,
			++tot, e[tot].u=e[k].u, e[tot].v=e[k].v, ReadBit(e[tot].w), las[id[t]=tot]=i;//las要改对=-= 
	for(int i=1; i<=tot; ++i) if(las[i]) T.Modify(S,las[i],q,i);
	T.Solve(S,B);

	return 0;
}