BZOJ.1535.[POI2005]SZA-Template(KMP DP)
\(Description\)
给定一个字符串\(s\),求一个最短的字符串\(t\)满足,将\(t\)拼接多次后,可以得到\(s\)。拼接是指,可以将\(t\)放在当前串的任意位置,但要保证对应位置相同。(不太会说,看样例吧...)
\(|s|\leq5\times10^5\)。
\(Solution\)
首先\(t\)既是\(s\)的前缀也是\(s\)的后缀,即\(s\)的\(border\)、\(border\)的\(border\)...
考虑\(KMP\)建出\(fail\)树,那么\(t\)是\(n\)到根节点路径上的某个节点。考虑路径上怎样的节点是合法的。
\(s\)中能够放\(t\)的位置\(i\)满足,\(t\)是\(s[1...i]\)的\(border\)或者\(border\)的\(border\)...即在\(fail\)树中\(i\)在\(t\)的子树内。对于所有\(i\),要满足相邻的\(i\)之间的最大间距不超过\(|t|\),这样\(t\)就是合法的。
注意到从根节点到\(n\)的路径中,要维护的这个最大间距是递减的(每次删掉若干棵子树中的\(i\))。那么删除一个位置时,用链表维护下相邻位置的最大间距就可以了。
还有一个更简单的DP方法,看洛谷题解吧,我还不是很理解就不写了。
//20760kb 320ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=5e5+5;
int fail[N],H[N],nxt[N],way[N],L[N],R[N],Max;
char s[N];
inline void AE(int u,int v)
{
nxt[v]=H[u], H[u]=v;
}
void Delete(int x)
{
L[R[x]]=L[x], R[L[x]]=R[x], Max=std::max(Max,R[x]-L[x]);
for(int v=H[x]; v; v=nxt[v]) if(v!=way[x]) Delete(v);
}
int main()
{
scanf("%s",s+1); int n=strlen(s+1);
for(int i=2,j=0; i<=n; ++i)
{
while(j&&s[i]!=s[j+1]) j=fail[j];
fail[i]=s[i]==s[j+1]?++j:0;
}
for(int i=1; i<=n; ++i) L[i]=i-1, R[i]=i+1, AE(fail[i],i);
for(int x=n; x; x=fail[x]) way[fail[x]]=x;
int x=0;
for(Max=1; Max>x; x=way[x]) Delete(x);
printf("%d\n",x);
return 0;
}
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很久以前的奇怪但现在依旧成立的签名
attack is our red sun $$\color{red}{\boxed{\color{red}{attack\ is\ our\ red\ sun}}}$$ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
很久以前的奇怪但现在依旧成立的签名
attack is our red sun $$\color{red}{\boxed{\color{red}{attack\ is\ our\ red\ sun}}}$$ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------