spy(主席树)
题目为某次雅礼集训...
对于max{a−Ai, Ai−a, b−Bi, Bi−b}max{a−Ai, Ai−a, b−Bi, Bi−b},令x1=a+b2, y1=a−b2, x2=Ai+Bi2, y2=Ai−Bi2x1=a+b2, y1=a−b2, x2=Ai+Bi2, y2=Ai−Bi2,那么maxmax就可以写成max{x1−x2+y1−y2, −(x1−x2)−(y1−y2), x1−x2−(y1−y2), −(x1−x2)+y1−y2}max{x1−x2+y1−y2, −(x1−x2)−(y1−y2), x1−x2−(y1−y2), −(x1−x2)+y1−y2}。
注意到两项的正负都取到了,我们就可以写成±(x1−x2)±(y1−y2)=|x1−x2|+|y1−y2|。两项是独立的了,我们可以分别算。
x2,y2是确定的,现在要确定一个x1,y1,使得∑|x1−x2,i|+∑|y1−y2,i|最小(确定出x1,y1我们显然可以确定出a,b)。
这个问题...考虑一个问题:数轴上有些点,选择一个位置使得它到所有点的距离和最小,就是min{∑|p−xi|},我们取中位数就可以了。
对于∑|x1−x2,i|,同样取x2的中位数就可以了。区间中位数可以用主席树求。
懒得离散化了...
//6026ms 137.211MiB
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 500000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;
int A[N],B[N],root1[N],root2[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Segment_Tree
{
#define ls son[x][0]
#define rs son[x][1]
#define S N*35
int tot,sz[S],son[S][2];
LL ans,sum[S];
#undef S
void Insert(int &x,int y,int l,int r,int p)
{
sz[x=++tot]=sz[y]+1, sum[x]=sum[y]+p;
if(l==r) return;
int m=(LL)l+r>>1;//LL!
p<=m?(rs=son[y][1],Insert(ls,son[y][0],l,m,p)):(ls=son[y][0],Insert(rs,son[y][1],m+1,r,p));
}
int Query(int x,int y,int l,int r,int k)//x-y
{
if(l==r) return l;
int m=(LL)l+r>>1,mid,t=sz[ls]-sz[son[y][0]];
if(t>=k)
mid=Query(ls,son[y][0],l,m,k), ans+=sum[rs]-sum[son[y][1]]-1ll*mid*(sz[rs]-sz[son[y][1]]);
else
mid=Query(rs,son[y][1],m+1,r,k-t), ans+=1ll*mid*(sz[ls]-sz[son[y][0]])-(sum[ls]-sum[son[y][0]]);
return mid;
}
}T1,T2;
inline int read()
{
int now=0,f=1;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
return now*f;
}
int main()
{
// freopen("spy.in","r",stdin);
// freopen("spy.out","w",stdout);
#define S1 L1,R1
#define S2 L2,R2
int n=read(),q=read(),mnA=1e9,mxA=-1e9,mnB=1e9,mxB=-1e9;
for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read(),mnA=std::min(mnA,A[i]),mxA=std::max(mxA,A[i]);
for(int i=1; i<=n; ++i) B[i]=read(),mnB=std::min(mnB,B[i]),mxB=std::max(mxB,B[i]);
int L1=mnA+mnB,R1=mxA+mxB,L2=mnA-mxB,R2=mxA-mnB;
for(int i=1; i<=n; ++i) T1.Insert(root1[i],root1[i-1],S1,A[i]+B[i]), T2.Insert(root2[i],root2[i-1],S2,A[i]-B[i]);
for(; q--; )
{
int l=read(),r=read(),p=r-l+2>>1;
T1.ans=0, T2.ans=0, T1.Query(root1[r],root1[l-1],S1,p), T2.Query(root2[r],root2[l-1],S2,p);
printf("%.2lf\n",(T1.ans+T2.ans)*0.5);
}
return 0;
}
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高级数据结构——线段树
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