BZOJ.5286.[AHOI/HNOI2018]转盘(线段树)

BZOJ
LOJ
洛谷

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如果从\(1\)开始，把每个时间\(t_i\)减去\(i\)，答案取决于\(\max\{t_i-i\}\)。记取得最大值的位置是\(p\)，答案是\(t_p+1+n-1-p=\max\{t_i-i\}+1+n-1\)。
把环拆成链，每次询问就可以\(O(n)\)求了（滑动窗口）。

考虑怎么维护答案：\(\min\limits_{i=1}^n\{\max\limits_{j=i}^{i+n-1}\{t_j-j\}+i\}+n-1\)。
放宽一下条件，即\(Ans=\min\limits_{i=1}^n\{\max\limits_{j=i}^{2n}\{t_j-j\}+i\}+n-1\)，用线段树维护区间\(\max\{t_i-i\}\)。需要的是个后缀最大值，所以合并的时候考虑一下右区间对左区间的贡献维护\(\min\)就可以了（同[BZOJ2957]楼房重建，虽然没写过...）。

具体：维护区间\(\max\{t_i-i\}\)和最小值\(ans[rt]\)（最小值此时只考虑当前节点右区间对左区间的影响）。合并的时候二分当前右区间的最大值\(val\)能影响到左区间的哪个位置：如果左区间的某个\(mx[rson]\geq val\)，该区间后缀最大值的影响就是\(mx[rson]\)，直接用\(ans[rt]\)更新一下然后递归右区间；否则右区间的最小值就是\(val+mid+1\)，递归左区间。
（或者也可以，找到第一个\(>val\)的位置\(p\)，然后用\(val+p+1\)和\(p\)之前的\(ans\)更新答案）

另外注意到最后的答案就是拿\([n+1,2n]\)的最大值在\([1,n]\)中二分得到的，而\([n+1,2n]\)的最大值就是\([1,n]\)的最大值\(-n\)。所以只维护\([1,n]\)的线段树就可以了，查询的时候用\([1,n]\)的最大值\(-n\)在\([1,n]\)二分一下。

复杂度\(O(n\log^2n)\)。

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=2e5+5,INF=1<<30;

int tm[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
	return now;
}
struct Segment_Tree
{
	#define ls rt<<1
	#define rs rt<<1|1
	#define lson l,m,ls
	#define rson m+1,r,rs
	#define S N<<2
	int ans[S],mx[S];
	#undef S
	int Query(int l,int r,int rt,int val)
	{
		if(l==r) return mx[rt]>val?val+l+1:INF;
		int m=l+r>>1;
		return mx[rs]>val?std::min(ans[rt],Query(rson,val)):Query(lson,val);//找第一个>val的位置 
//		if(l==r) return l+std::max(mx[rt],val);//both are ok...
//		int m=l+r>>1;
//		return mx[rs]>=val?std::min(ans[rt],Query(rson,val)):std::min(val+m+1,Query(lson,val));//考虑val的影响 
	}
	void Update(int l,int r,int rt)
	{
		mx[rt]=std::max(mx[ls],mx[rs]);
		ans[rt]=Query(l,l+r>>1,ls,mx[rs]);
	}
	void Build(int l,int r,int rt)
	{
		if(l==r) {/*ans[rt]=tm[l],*/ mx[rt]=tm[l]-l; return;}
		int m=l+r>>1;
		Build(lson), Build(rson), Update(l,r,rt);
	}
	void Modify(int l,int r,int rt,int p,int v)
	{
		if(l==r) {/*ans[rt]=v,*/ mx[rt]=v-l; return;}
		int m=l+r>>1;
		p<=m ? Modify(lson,p,v) : Modify(rson,p,v);
		Update(l,r,rt);
	}
}T;

int main()
{
//	freopen("circle.in","r",stdin);
//	freopen("circle.out","w",stdout);

	const int n=read(),m=read(),P=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) tm[i]=read();
	T.Build(1,n,1);
	int ans; printf("%d\n",ans=T.Query(1,n,1,T.mx[1]-n)+n-1);
	for(int i=1; i<=m; ++i)
	{
		int x=read(),y=read();
		if(P) x^=ans, y^=ans;
		T.Modify(1,n,1,x,y);
		printf("%d\n",ans=T.Query(1,n,1,T.mx[1]-n)+n-1);
	}

	return 0;
}

考试时的代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define mp std::make_pair
#define pr std::pair<int,int>
#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=2e5+5;

int tm[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
	return now;
}
namespace Subtask1
{
	struct Segment_Tree
	{
		#define ls rt<<1
		#define rs rt<<1|1
		#define lson l,m,ls
		#define rson m+1,r,rs
		#define S N<<2
		pr mx[S];
		#undef S
		#define Update(rt) mx[rt]=std::max(mx[ls],mx[rs])
		void Build(int l,int r,int rt)
		{
			if(l==r) {mx[rt]=mp(tm[l]-l,l); return;}
			int m=l+r>>1;
			Build(lson), Build(rson), Update(rt);
		}
		void Modify(int l,int r,int rt,int p)
		{
			if(l==r) {mx[rt]=mp(tm[l]-l,l); return;}
			int m=l+r>>1;
			p<=m ? Modify(lson,p) : Modify(rson,p);
			Update(rt);
		}
		pr Query(int l,int r,int rt,int L,int R)
		{
			if(L<=l && r<=R) return mx[rt];
			int m=l+r>>1;
			if(L<=m)
				if(m<R) return std::max(Query(lson,L,R),Query(rson,L,R));
				else return Query(lson,L,R);
			return Query(rson,L,R);
		}
	}T;
	void Solve(int n)
	{
		int ans=1e9;
		for(int i=1,p; i<=n; ++i)
			p=T.Query(1,n<<1,1,i,i+n-1).second, ans=std::min(ans,tm[p]+i+n-1-p);
		printf("%d\n",ans);
	}
	void Main(int n,int m)//nmlog
	{
		T.Build(1,n<<1,1), Solve(n);
		for(int i=1,p; i<=m; ++i)
			p=read(), tm[p+n]=tm[p]=read(), T.Modify(1,n<<1,1,p), T.Modify(1,n<<1,1,p+n), Solve(n);
	}
}
namespace Subtask2
{
	const int N=2e5+5;
	int q[N],A[N];
	void Solve(int n)
	{
		int n2=n<<1,ans=1e9;
		for(int i=1; i<=n2; ++i) A[i]=tm[i]-i;
		int h=1,t=0;
		for(int i=1; i<n; ++i)
		{
			while(h<=t && A[i]>=A[q[t]]) --t;
			q[++t]=i;
		}
		for(int i=1,p; i<=n; ++i)
		{
			while(h<=t && A[i+n-1]>=A[q[t]]) --t;
			q[++t]=i+n-1;
			if(q[h]<i) ++h;
			p=q[h], ans=std::min(ans,tm[p]+i+n-1-p);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	void Main(int n,int m)
	{
		Solve(n);
		for(int i=1; i<=m; ++i)
		{
			int p=read(); tm[p+n]=tm[p]=read();
			Solve(n);
		}
	}
}

int main()
{
	freopen("circle.in","r",stdin);
	freopen("circle.out","w",stdout);

	int n=read(),m=read(),P=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) tm[i+n]=tm[i]=read();
	if(1ll*n*m<=5e5) return Subtask1::Main(n,m),0;
	if(1ll*n*m<=2e8) return Subtask2::Main(n,m),0;
	return puts("gl&hf"),0;

	return 0;
}