BZOJ.1071.[SCOI2007]组队(思路)

题目链接

三个限制：
\(Ah-AminH+Bv-BminV\leq C\ \to\ Ah+Bv\leq C+AminH+BminV\)
\(v\geq minV\)
\(h\geq minH\)

记\(s=Ah+Bv\)。将序列按\(s\)从小到大排序。

\(n^2\)枚举\(minV,minH\)。如果固定\(minV\)，从小到大枚举\(minH\)时，满足\(s\leq C+AminH+BminV\)的位置是单增的。统计答案时可以判一下是否满足\(v_i\geq minV\)。

但还有\(h_i\geq minH\)的限制。因为\(minH\)是递增的，之前满足条件的后来可能不满足。用一个堆维护之前加入的最小的\(h_i\)即可，不满足条件就弹出。
但是\(O(n^2\log n)\)过不去。

问题在于怎么处理\(h_i\geq minH\)。按\(h\)排序然后\(<minH\)的都减掉？显然会多减掉一些不满足另外两个条件而未被统计的。

再观察一下限制，把\(h,v\)分开：\(A(h-minH)\leq C+B(minV-v)\)。
显然左式满足\(\geq0\)，那么也有\(0\leq C+B(minV-v)\to minV\leq v\leq \frac CB+minV\)。
好像就是\(v\)不能过大使得\(h\)过小？

\(v\leq\frac CB+minV\)时，限制一就成了\(A(h-minH)+(\leq C的值)\leq C\)。若\(h\leq minH\)，显然满足这个\(s\)的限制。

如果在\(s\)满足条件且\(minV\leq v\leq \frac CB+minV\)时\(ans\)++，限制一二仍旧满足。
如果\(h<minH\)且\(minV\leq v\leq \frac CB+minV\)，如上所说此时也满足\(s\)的限制，所以此时\(ans\)--减掉的就一定是之前统计过的了。所以就可以做到不重不漏了orz。

//976kb	2392ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=5005;

struct Node
{
	int h,v; LL s;
}a[N],b[N];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
inline bool cmps(const Node &a,const Node &b)
{
	return a.s<b.s;
}
inline bool cmph(const Node &a,const Node &b)
{
	return a.h<b.h;
}

int main()
{
	int n=read(),A=read(),B=read(),C=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) a[i].h=read(), a[i].v=read(), a[i].s=1ll*A*a[i].h+1ll*B*a[i].v, b[i]=a[i];
	std::sort(a+1,a+1+n,cmps);
	std::sort(b+1,b+1+n,cmph);
	int ans=0; a[n+1].s=1e18, b[n+1].h=0x7fffffff;
	for(int i=1,CdivB=C/B; i<=n; ++i)
	{//枚举minv 
		int mnv=a[i].v; LL mxv=CdivB+mnv,tmp=C+1ll*B*mnv;
		for(int j=1,l=1,r=1,cnt=0; j<=n; ++j)
		{//是从小到大枚举的minh啊→_→ 
			while(a[r].s<=tmp+1ll*A*b[j].h)
				cnt+=(a[r].v>=mnv && a[r].v<=mxv), ++r;
			while(b[l].h<b[j].h)
				cnt-=(b[l].v>=mnv && b[l].v<=mxv), ++l;
			ans=std::max(ans,cnt);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);

	return 0;
}